PRODUCTOS NOTABLES

PRODUCTOS NOTABLES
Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Su denominados también "Identidades Algebraicas". Son aquellosproductos cuyo
desarrollo es clásico y por esto se le reconoce fácilmente. Las más importantes son :

EJERCICIO
1.

Solución
Desarrollando las potencias mediante productos notables tenemos :Simplificando y reduciendo términos semejantes tenemos :





K = a2 - b2 Rpta
2.
( a + b ) ( a2 + b2 ) ( a3 – b3 ) (a2 – ab + b2) (a4 – a2 b2 + b4) + b12
Solución
Ordenando los productosnotables tenemos :
( a + b ) ( a2 + b2 ) ( a3 – b3 ) (a2 – ab + b2) (a4 – a2 b2 + b4) + b12
(a + b ) (a2 – ab + b2) = a3 + b3
( a2 + b2 ) (a4 – a2 b2 + b4) = a6 + b6
( a3 + b3 ) ( a6 + b6 ) ( a3 –b3 ) + b12
Ordenando los factores tenemos :
( a3 + b3 ) ( a6 + b6 ) ( a3 – b3 ) + b12
aplicando productos notables en "¨ " :
( a6 + b6 ) ( a6 + b6 ) = a12 – b12 + b12 = a 12 Rpta.

Cuadrado de lasuma de dos cantidades o binomio cuadrado
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
 
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidadmultiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:

 
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2 + 2ab +b2 debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b)2
EJERCICIO
1. (m+3)^2 = (m)^2 +2(m)(3) +3^2  = m^2 +6m +9
Primer término al cuadrado:  m(m) = m^2
Duplo del 1° términopor el 2° : 2(m)(3) = 2(3m) = 6m
Segundo término al cuadrado: 3^2 = 3(3) = 9
2. (6a+b)^2 = (6a)^2 +2(6a)(b) +(b)^2 = 36a^2 +12ab +b^2
Primer término al cuadrado: (6a)(6a) = [(6)(6)][(a)(a)] = 36a^2Duplo del 1° término por 2°: 2(6a)(b) = 2(6ab) = 12ab
Segundo término al cuadrado: (b)(b) = b^2
CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES:

(c+d)2= (c)2 - 2(c)(d) + (d)2

El cuadrado de la...