Productos Notables


¿Qué son productos notables?

Se les llama productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar lamultiplicación. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

Cada producto notable corresponde a una forma de factorización.


Casos de productosnotables

Los diferentes casos de productos notables que pueden presentarse son:


Caso I: Cuadrado de la suma de dos cantidades
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de laprimera cantidad, más el duplo de la primera cantidad por la segunda cantidad, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Ejemplo:
(a+b)2 = (a)2 + 2(a)(b) + (b)2 = a2 + 2ab + b2


Caso II:Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el duplo de la primera cantidad por la segunda cantidad, más elcuadrado de la segunda cantidad.

Ejemplo:
(a-b)2 = (a)2 - 2(a)(b) + (b)2 = a2 - 2ab + b2


Caso III: Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades
La suma de dos cantidadesmultiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del minuendo (en la diferencia) menos el cuadrado del sustraendo.

Ejemplo:
(a+b)(a-b) = (a)2 - (b)2 = a2 - b2



Caso IV: Cubo de un binomio
Elcubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad, más el triplo del cuadrado de la primera cantidad por la segunda cantidad, más el triplo de la primera cantidad por el cuadradode la segunda cantidad, más el cubo de la segunda cantidad.

Ejemplo:
(a+b)3 = (a)3 + 3(a)2(b) + 3(a)(b)2 + (b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3


El cubo de la diferencia de dos cantidades es igual alcubo de la primera cantidad, menos el triplo del cuadrado de la primera cantidad por la segunda cantidad, más el triplo de la primera cantidad por el cuadrado de la segunda cantidad, menos el cubo...