Productos notables

Expresiones algebraicas

Productos notables

Ejercicios propuestos

1. Considerar el siguiente cubo:

cuyos lados est´n divididos en dos partes de longitudes a (lam´s larga) y b.
a
a
(a) ¿Cu´l es el volumen del cubo?
a
(b) En las siguientes figuras se han extra´do partes claves del cubo. Identificar el
ı
volumen de cada una deellas.

(A)

(B)

(C)

(D)

(c) ¿Qu´ se puede concluir?
e
(d) ¿Qu´ producto notable se ha verificado geom´tricamente?
e
e
Respuesta: (a) (a + b)3
(b) (A) a3(B) 3a2 b
(C) 3ab2
(c) (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3
(d) El cubo de un binomio

9

(D) b3

Expresiones algebraicas - Productos notables

Ejerciciospropuestos

10

2. Desarrollar las siguientes expresiones:
(a) (2x + 7y)2 − (7x − 2y)2
(b) (x − 2y − z)2 + (x + 2y − z)2
(c) (a − b + c − d)2 − (b − a + d − c)2
Respuesta:(a) −45x2 + 56xy + 53y 2

(b) 2x2 − 4xz + 2z 2 + 8y 2

(c) 0

3. Desarrollar las siguientes expresiones:
(a) (5x + 3)2 − (2x − 3)2 + (3x − 2)(3x + 2)
(b) (x1/2 +a1/2 )2 + (x1/2 − a1/2 )2
2
√
√
√
1
1
1
√ − k
(c)
− √ + k
k+√
k
k
k
Respuesta: (a) 30x2 + 38x − 4

(b) 2(x + a)

(c) 2(k + 1)

4. Desarrollar lassiguientes expresiones:
(a)
(b)
(c)

(a − 1)(a + 1) − (a − 2)(a + 2)
√
√ √
√
( x − a)( x + a)(x + a)
(xa − y b )(xa + y b ) − (xa + y b )2

Respuesta: (a) 3

(b) x2− a2

(c) −2xa y b − 2y 2b

5. Desarrollar las siguientes expresiones:
(a) (2x + 3y)3 − (2x − 3y)3
(b) (0.1a − 0.2b)3 + (0.2a − 0.1b)3
(c) (a2 + a + 1)3 − (a2 − a +1)3
Respuesta: (a) 72x2 y+54y 3
6a5 + 14a3 + 6a
Inst. de Matem´tica y F´
a
ısica

(b) 0.009a3 −0.018a2 b+0.018ab2 −0.009b3

(c)

Universidad de Talca