Productos Notables

PRODUCTOS NOTABLES.
Los productos notables son operaciones de multiplicar, que con tan solo seguir ciertas
reglas obtenemos el resultado.
Los productos notables que analizaremos son:
• Binomio alcuadrado o el cuadrado de un binomio.
• Binomios conjugados.
• Binomios con término común.
• Binomio al cubo o el cubo de un binomio.

BINOMIO AL CUADRADO
Al desarrollar un binomio al cuadradoda como resultado un Trinomio cuadrado
Perfecto (T.C.P).
Regla: El cuadrado del primer término, más el doble producto del primero
por el segundo, más el cuadrado del segundo.
(a + b )2 = a 2 + 2ab+ b 2
T.C.P
Ejemplos:
(2 x + 3 y )2 = (2 x )2 + 2(2 x )(3 y ) + (3 y )2 = 4 x 2 + 12 xy + 9 y 2

(2 x − 3 y )2 = (2 x )2 + 2(2 x )(− 3 y ) + (− 3 y )2 = 4 x 2 − 12 xy + 9 y 2
Resuelve lossiguientes problemas guiándote de los ejemplos:
1) (x + 5)2 =
2) ( a – 3)2 =
3) ( 2x + 7)2 =
4) (ax2 -by)2 =
5) (2/3x + 9y)2 =
6) (m+2) 2 =
8) (9n + 4m) 2 =
9) (3a 4 – 5b 2 ) 2 =
7) (5 – x) 2 =10) (x 2 – 1) 2 =
11) (a – 2) 2 =
12) (2 – r) 2 =
13) (x + 5)2
14) (7a + b)2
15) (4ab2 + 6xy3)2
4
2 2
2
16) (x + y )
17) (8 - a)
18) (3x4 -5y2)2
19) (x5 - 4x3)2
20) (x – 6)2 =

PRODUCTOBINOMIOS CONJUGADOS
Se le llama binomios conjugados, porque consta de un termino común y un termino
simétrico, por ejemplo; El conjugado de x+y es x-y.
Al desarrollar binomios conjugados da comoresultado una diferencia de cuadrados.
Regla: El cuadrado del termino común, menos el cuadrado del termino
simétrico.
(a + b )(a − b ) = a 2 − b 2
Diferencia de cuadrados
Ejemplos:
(5 x + 3 y )(5x − 3 y ) = (5 x )2 − (3 y )2 = 25 x 2 − 9 y 2
2

2

1 3  2 2
1 3 2 2  1 3
4 4 2 1 2 6
2 2
 a b − cd  a b + cd  =  a b  −  cd  = a b − c d
5
5
9
25
3
 3
 3
 5

Resuelve los siguientes problemas guiándote de los ejemplos:
1) (9x – 4) (9x + 4)=

2) (x-13)(x+13) =

3) (5y +2/7 x)(5y -2/7 x)=
 z 3  z 3
4) (ax + bn) (ax − bn) =
5) (4 + x)(4 −...