Productos notables

Productos Notables
Se llaman productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección es decir sin verificarla división.
Cuadrado de un binomio
(a+b)2 = (a+b)(a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
Por lo tanto se pueden definir 3 reglas para desarrollar un binomio al cuadrado
1.- Elcuadrado del primer termino
2.- El doble del primero por el segundo
3.- El cuadrado del segundo termino
Ejemplos:
1.- (x+4)2 = (x) +2(x)(4)+(4)2
Por lo tanto = X2+8x+162.- (2x-3)2 = (2x)2+2(2x)(-3)+(-3)2
Por lo tanto = 4x2+-12x+92
Producto de dos binomios con un término común
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un términocomún, el cuadrado del término común se suma con el producto del término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab
Producto de dos binomios conjugados
Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar losmonomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados.
(a+b) (a-b) = a2 – b2


Polinomioal cuadrado
Para elevar un polinomio de cualquier cantidad de términos se suman los cuadrados de cada término individual y luego se añade el doble de la suma de los productosde cada posible par de términos.


Cubo de un binomio
Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente:
• El cubo del primer término con el triple productodel cuadrado del primero por el segundo.
• El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
• El cubo del segundo término.
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3