productos notables

PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN
Se llama productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar lamultiplicación.
CASO 1: FACTOR COMÚN MONOMIO
c(a+b) = ac + bc
Ejm 1:
Sea: 20x2y3z4 +16xy3z −26x4yz3+28xy2z−30xy4z6 obtener el factor común:
2xyz (10xy2z3+8y2−13x3z2+14y−15y3z5) Para comprobaraplicamos la propiedad distributiva:
20x2y3z4 +16xy3z −26x4yz3+28xy2z−30xy4z6
Procedemos a buscar un número que sea divisible entre todos los coeficientes y observamos cuales letras de la expresión(parte literal) es común en cada término y con su menor exponente. Para la expresión anterior observamos que todos los coeficientes son divisibles entre 2 y que tanto “x” como “y” y “z” están presentes encada término. Lo colocamos con su menor exponente que en este caso es 1.
Como método de comprobación multiplicamos el factor común “2xyz” por lo que está dentro del paréntesis y debe obtenerse comoresultado la expresión original. (Recuerden aplicar las propiedades de la potenciación).
Ejm 2:
15M2N4-27MN2O3+12M5N3O4-81M3N4O6+75M2NO
Factor Común:
3MN (5MN3-9NO3+4M4N2O4-27M2N3O6+27MO)Comprobando:
15M2N4-27MN2O3+12M5N3O4-81M3N4O6+75M2NO
HALLAR EL FACTOR COMÚN DE LAS SIGUIENTES EXPRESIONES:
a) 24X4Y2Z3−21XY4Z+45X2YZ4+75X4Y3Z4−30Y2Z4
b) 25A3B2C−36AB3C4+10B3C5−20A4C2B5−21AB5C4
c)9MN2O4−12M2N3O+16M5NO4−24MN4O6−20M5O6
CASO 2: PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN:
(x+a)(x+b)=x2+xb+ax +ab
=x2+x(a+b) +ab

Ejemplo: (2x+5)(3x−2)=6x2−4x+15x−10=6x2+11x−10

(x+3)(x+2)=0
X2+2x+3x+6=0
X2+5x+6=0

Cuando este tipo de expresiones es igualado a cero podemos hallar el valor de X1 y X2 aplicando la siguiente ecuación:Para X2+5x+6=0 a=1 b=5 c=6




Sea (−x+2)(x+4)=0 Hallar X1 y X2


a=−1 b=−2 c=8



RESOLVER:
a) (X+2)(X+2)=−2+X
b) (2X+3)(3X+2)
c) (X+3)(X+5)=0
CASO 3: CUADRADO DE LA SUMA DE...