Productos notables
Páginas: 5 (1089 palabras)
Publicado: 3 de septiembre de 2012
Productos Notables
1) El cuadrado de un binomio:
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad mas el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, mas es cuadrado de la segunda cantidad
Ejemplos:
(X+5)2= x2+5x+25
(7a+b)2= 49a2+14ab+b2
(4ab2+6xy3)2= 16a2b4+48ab2xy3+36x2yx6
(x4+y2)2 = x8+2x4y2+y4
(x+8)2= x2+16x+64(2x+7)2=4x2+28x+49
(ax2-by)2=a2x4-ax2by+b2y2
(2/3x+9y)2=4/9x+12y+81y
(x+16)2=x2+32x+256
(3a+b2)2=9a2+6ab2+b4
2) La diferencia del cuadrado de un binomio:
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de la primera cantidad por la segunda, mas el cuadrado de la segunda cantidad.
Ejemplos:
(8-a)2= 64-16a+a2
(3x4-5y2)2= 9x8-30x4y2+25y4(x5-4x3)2= x10-8x8+16x6
(x-6)2= x2-12x+36
(x-11)2= x2-22x+121
(a-3)2=a2-6ª+9
(ax2-by)2=a2x4-ax2by+b2y2
(3x-2y)2=9x2-6xy+2y2
(a3-b)2=a6-3a3b+b2
(2y2-2x)2=4y4-8y2x+4x2
3) El cubo de un binomio:
El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo del primer término, mas el triple del producto del cuadrado del primer término por el segundo, mas el triple del producto del primer términopor el cuadrado del segundo, mas el cubo del segundo término.
Ejemplos:
(x+4)3=x3+12x2+48x+64
(5x+2y)3=125x3+150x2+60xy2+8y3
(2x2y+4m)3=8x6y3+48m+96
(x+3)3=x3+3x2+27x
(9y+5b)3= 729y3+1215y2b+675yb2+125y3
(a+3b)3= a3+9a2b+9ab2+9b3
(b2+4c)3=b6+12b4c2+48b2c2+64c3
(2a+3b)3=8a3+36a2b+54ab2+27a3
(3b2+4c)3=27b6+108b4c+144b2c2+64c3
(x3+z)3=x9+3x6z+3x3z2+z3
4) La diferencia del cubo de unbinomio:
La diferencia del cubo de un binomio es igual al cubo del primer término, menos el triple del producto del cuadrado del primer término por el segundo, mas el triple del producto del primer término por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo término.
Ejemplos:
(x-4)3=x3-12x2+48x-16
(1-4y)3=1-12y+48y2-64y3
(3a3-7xy4)3=27a9-189a6xy4+449a3x2y8-343x3y12(2x4-8y4)3=8x12-96x8y4+384x4y8-512y12
(3b2-4c)3=27b6-108b4c+144b2c2-64c3
(x3-z)3=x9-3x6z+3x3z2-z3
(9y-5b)3= 729y3-1215y2b+675yb2-125y3
(b2-4c)3=b6-12b4c2+48b2c2-64c3
(2n+m)3=8n3-12n2m+6nm2-m3
(m+5n2)3=m3-15m2n2+75mn4-125n6
5) Producto de binomios conjugados:
El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el cuadrado de la segunda.Ejemplos:
(a+b)(a-b)=a2-b2
(5a+10b)(5a-10b)=25a2-100b2
(7x2-12y3)(7x2+12y3)= 49x4-144y6
(x+13)(x-13)= x2-169
(9x-4)(9x+4)= 81x2-16
(3a+7)(3a-7)= 9a2-49
(8-3)(8+3)= 64-9 = 55
(5m-n)(5m+n)= 25m2-n2
(2z+3y)(2z-3y)= 4z2-9y2
(14-6)(14+6)= 196-36=160
6) Producto de binomios con un término comun:
El producto de dos binomios con un término común es igual a:
a) x2 + (a + b)x + ab = (x +a) (x + b) El cuadrado del término común, mas la suma de términos no comunes multiplicada por el término común, mas el producto de los términos no comunes.
b) x2 + (a – b)x – ab = (x + a) (x – b) El cuadrado del término común, mas la diferencia de términos no comunes multiplicada por el término común, menos el producto de los términos no comunes.
c) x2 – (a + b)x + ab = (x – a) (x – b)El cuadrado del término común, menos la suma de términos no comunes multiplicada por el término común, mas el producto de los términos no comunes.
Ejemplos:
(x+2)(x+7)= x2+9x+14
(y-12)(y-7)=y2-19y+84
(x+5)(x+3)= x2+8x+15
(a+9)(a-6)=a2+3a-54
(4x3+15)(4x3+5)=16x6+80x3+75
(5y2-4)(5y3-14)=25y5-90y2+56
(x-7)(x+15)=x2+8x-105
(2r-3s)(2r+4m2)=4r2+(3s-4m2)2r-3s4m2
(z+7)(z+2)=z2+9z+14(2s-9)(2s-3)=4s2-24s+27
1.4 Ciencia en Accion
7) Factorizacion del trinomio cuadrado perfecto:
Se tiene al trinomio, se identifican si el primer y tercer equisit son cuadrados perfectos y si el equisi término corresponde al doble equisi de las raíces de los dos anteriores. Si cumple estos equisites es un trinomio cuadrado perfecto.
Ejemplos:
9+6x+x2 = (3+x)2
X2-2x+1 = (x-1)2...
1) El cuadrado de un binomio:
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad mas el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, mas es cuadrado de la segunda cantidad
Ejemplos:
(X+5)2= x2+5x+25
(7a+b)2= 49a2+14ab+b2
(4ab2+6xy3)2= 16a2b4+48ab2xy3+36x2yx6
(x4+y2)2 = x8+2x4y2+y4
(x+8)2= x2+16x+64(2x+7)2=4x2+28x+49
(ax2-by)2=a2x4-ax2by+b2y2
(2/3x+9y)2=4/9x+12y+81y
(x+16)2=x2+32x+256
(3a+b2)2=9a2+6ab2+b4
2) La diferencia del cuadrado de un binomio:
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de la primera cantidad por la segunda, mas el cuadrado de la segunda cantidad.
Ejemplos:
(8-a)2= 64-16a+a2
(3x4-5y2)2= 9x8-30x4y2+25y4(x5-4x3)2= x10-8x8+16x6
(x-6)2= x2-12x+36
(x-11)2= x2-22x+121
(a-3)2=a2-6ª+9
(ax2-by)2=a2x4-ax2by+b2y2
(3x-2y)2=9x2-6xy+2y2
(a3-b)2=a6-3a3b+b2
(2y2-2x)2=4y4-8y2x+4x2
3) El cubo de un binomio:
El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo del primer término, mas el triple del producto del cuadrado del primer término por el segundo, mas el triple del producto del primer términopor el cuadrado del segundo, mas el cubo del segundo término.
Ejemplos:
(x+4)3=x3+12x2+48x+64
(5x+2y)3=125x3+150x2+60xy2+8y3
(2x2y+4m)3=8x6y3+48m+96
(x+3)3=x3+3x2+27x
(9y+5b)3= 729y3+1215y2b+675yb2+125y3
(a+3b)3= a3+9a2b+9ab2+9b3
(b2+4c)3=b6+12b4c2+48b2c2+64c3
(2a+3b)3=8a3+36a2b+54ab2+27a3
(3b2+4c)3=27b6+108b4c+144b2c2+64c3
(x3+z)3=x9+3x6z+3x3z2+z3
4) La diferencia del cubo de unbinomio:
La diferencia del cubo de un binomio es igual al cubo del primer término, menos el triple del producto del cuadrado del primer término por el segundo, mas el triple del producto del primer término por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo término.
Ejemplos:
(x-4)3=x3-12x2+48x-16
(1-4y)3=1-12y+48y2-64y3
(3a3-7xy4)3=27a9-189a6xy4+449a3x2y8-343x3y12(2x4-8y4)3=8x12-96x8y4+384x4y8-512y12
(3b2-4c)3=27b6-108b4c+144b2c2-64c3
(x3-z)3=x9-3x6z+3x3z2-z3
(9y-5b)3= 729y3-1215y2b+675yb2-125y3
(b2-4c)3=b6-12b4c2+48b2c2-64c3
(2n+m)3=8n3-12n2m+6nm2-m3
(m+5n2)3=m3-15m2n2+75mn4-125n6
5) Producto de binomios conjugados:
El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el cuadrado de la segunda.Ejemplos:
(a+b)(a-b)=a2-b2
(5a+10b)(5a-10b)=25a2-100b2
(7x2-12y3)(7x2+12y3)= 49x4-144y6
(x+13)(x-13)= x2-169
(9x-4)(9x+4)= 81x2-16
(3a+7)(3a-7)= 9a2-49
(8-3)(8+3)= 64-9 = 55
(5m-n)(5m+n)= 25m2-n2
(2z+3y)(2z-3y)= 4z2-9y2
(14-6)(14+6)= 196-36=160
6) Producto de binomios con un término comun:
El producto de dos binomios con un término común es igual a:
a) x2 + (a + b)x + ab = (x +a) (x + b) El cuadrado del término común, mas la suma de términos no comunes multiplicada por el término común, mas el producto de los términos no comunes.
b) x2 + (a – b)x – ab = (x + a) (x – b) El cuadrado del término común, mas la diferencia de términos no comunes multiplicada por el término común, menos el producto de los términos no comunes.
c) x2 – (a + b)x + ab = (x – a) (x – b)El cuadrado del término común, menos la suma de términos no comunes multiplicada por el término común, mas el producto de los términos no comunes.
Ejemplos:
(x+2)(x+7)= x2+9x+14
(y-12)(y-7)=y2-19y+84
(x+5)(x+3)= x2+8x+15
(a+9)(a-6)=a2+3a-54
(4x3+15)(4x3+5)=16x6+80x3+75
(5y2-4)(5y3-14)=25y5-90y2+56
(x-7)(x+15)=x2+8x-105
(2r-3s)(2r+4m2)=4r2+(3s-4m2)2r-3s4m2
(z+7)(z+2)=z2+9z+14(2s-9)(2s-3)=4s2-24s+27
1.4 Ciencia en Accion
7) Factorizacion del trinomio cuadrado perfecto:
Se tiene al trinomio, se identifican si el primer y tercer equisit son cuadrados perfectos y si el equisi término corresponde al doble equisi de las raíces de los dos anteriores. Si cumple estos equisites es un trinomio cuadrado perfecto.
Ejemplos:
9+6x+x2 = (3+x)2
X2-2x+1 = (x-1)2...
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