productos notables

UNIDAD 5

PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES
EJERCICIOS RESUELTOS
Objetivo general.
Al terminar esta unidad resolverás ejercicios en los que apliques los
resultados de los productos y cocientes notables.

Objetivo 1.

Recordarás a qué se llama productos y cocientes notables.

Ejercicios resueltos:
Calcula los productos notables que se indican:

1.)

 ax

2

 by 2 

 ax

22

2

2

 by 2    ax 2   2  ax 2  by 2    by 2 

2

 a 2 x 4  2abx 2 y 2  b 2 y 4
2.)

1 5 3 3
 t  w 
4 
2

2

2

2

1 5 3 3 1 5
 1 5  3 3   3 3 
 t  w    t   2 t  w    w 
4  2 
2
 2  4   4 
1
3
9
 t 10  t 5 w3  w 6
4
4
16

3.)

 4a
5
 a 
 b


2

2

2

2

 4a
 4a 
 4a 5
5
5 2
  a      2  a   a 
 b
  b 
 b 

16a 2 8a 6

 a10
2
b
b



4.)

5 4
3
 w z 
2 
5

2

2

2

5 4 3 
3
 3  5 4   5 4 
 w  z    w  2  w  z    z 
2  5 
5
 5  2   2 
9 2
25
w  3wz 4  z 8
25
4



5.)



2x  3 y





2

2

2x  3 y

 
2





2

 

2x  2 2x 3 y  3 y



2

 2 x  6 2 xy  9 y

6.)

2

3x  2 x

2



2

3x  2 x

2

   2 3x 

2





 

 2 2 3x 2 x  2 x



2

 12 x  8 3x  4 x  16 x  8 3 x

7.)

 sen x  cos x 

2

 sen x  cos x 

2

2

  sen x   2  sen x  cos x    cos x 

 sen 2 x  2sen x cos x  cos2 x
 1  2sen x cos x8.)

a  b  c  d 

2

a  b  c  d 

2

  a  b    c  d  



2

2

2

  a  b   2  a  b  c  d    c  d 

2

  a 2  2ab  b 2   2  ac  ad  bc  bd    c 2  2cd  d 2 

 a 2  2ab  b 2  2ac  2ad  2bc  2bd  c 2  2cd  d 2

Objetivo 3.

Memorizarás y aplicarás la regla para obtener el producto de la

suma por ladiferencia de dos cantidades.
Ejercicios resueltos:
Calcula los productos notables que se indican:

1.)

a

3

 7b 2  7b 2  a 3 

a

3

2

 7b2  7b 2  a3    a3    7b 2 

2

 a 6  49b 4

2.)

1 
1

 x   x  
x 
x

1 
1
2

1
 x   x     x    
x 
x

x
 x2 

3.)

3

1
x2



7x  2 y 3 7x  2y

3

2





 

7 x  2 y 3 7 x  2 y  3 7x

2

  2 y 

 63x  4 y

4.)

 a  b  1 a  b  1

 a  b  1 a  b  1   a  b   1  a  b   1



2

  a  b   12  a 2  2ab  b 2  1

2

 2 x  y  z  2 x  y  z 

5.)

 2 x  y  z  2 x  y  z    2 x   y  z  2 x   y  z 



2

2

  2x   y  z   4 x 2   y 2  2 xy  z 2 
 4 x 2  y 2  2 xy  z 2

Objetivo 4.

Memorizarás y aplicarás la regla para obtener el cubo de un

binomio.
Ejercicios resueltos:
Calcula los productos notables indicados:

1.)

 ht

2

 2t  3   ht 2  3 3  ht 2  2 2t   3  ht 2   2t  2   2t  3

 h 3t 6  6h 2t 5  12ht 4  8t 3

2.)

a

x

 b y  3   a x 3 3  a x  2 b y   3  a x  b y  2  b y  3

 a 3 x  3a 2 x b y  3a x b 2 y  b 3 y

3.)

x

2a

3

3

2

2

 5 y a    x 2 a   3  x 2 a   5 y a   3  x 2 a  5 y a    5 y a 

3

 x 6 a  15 x 4 a y  75 x 2 a y 2 a  125 y 3 a

4.)

2 3

 2x  y    2 x 

3

 3 2x

2

2 2

2 3

 y   3 2x  y    y 
2

 8 x3 12 x 2 y 2  6 xy 4  y 6

3

5.)

3

3

 5 x 2  6 y   5x 3 y   5x 
 5x 

 2 x    2  x    2   3 2 
 
  
 





2

2

 3 y   5 x  3 y   3 y 
   3     
 x   2  x   x 

125 x 3 225 x 2 y 135 xy 2 27 y 3


 3
8
2x
2x
x

3

125 x 3 225 xy 135 y 2 27 y 3


 3
8
2
2
x



6.)

...