Productos Notables

Producto de dos binomios con un término común

Ilustración gráfica del producto de binomios con un término común.
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, el cuadradodel término común se suma con el producto del término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.

Ejemplo:

Agrupando términos:

Luego:Producto de dos binomios conjugados
Véase también: Conjugado (matemática).

Producto de binomios conjugados.
Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Parasu multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados.

Ejemplo:Agrupando términos:

A este producto notable también se le conoce como suma por la diferencia.
Polinomio al cuadrado

Elevación de un trinomio al cuadrado de forma gráfica.
Para elevar unpolinomio de cualquier cantidad de términos se suman los cuadrados de cada término individual y luego se añade el doble de la suma de los productos de cada posible par de términos.

Ejemplo:Multiplicando los monomios:

Agrupando términos:

Luego:

Binomio al cubo o cubo de un binomio

Descomposición volumétrica del binomio al cubo.
Para calcular el cubo de un binomio sesuman, sucesivamente:
El cubo del primer término con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.
El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
El cubo del segundotérmino.

Identidades de Cauchy:

Ejemplo:

Agrupando términos:

Si la operación del binomio implica resta, el resultado es:
El cubo del primer término.
Menos el triple producto delcuadrado del primero por el segundo.
Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
Menos el cubo del segundo término.

Identidades de Cauchy:

Ejemplo:

Agrupando términos: