Productos Notables

4. Productos notables
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Tanto en la multiplicación algebraica como en la aritmética se sigue un algoritmo cuyos pasos conducen al resultado. Sin embargo, existen productos que responden a unaregla cuya aplicación lleva al resultado más fácilmente; éstos reciben el nombre de productos notables. Algunos de ellos son los siguientes:
Cuadrado de un binomio
La expresión algebraica que constade dos términos se llama binomio y, al multiplicarse por sí misma, recibe el nombre de binomio al cuadrado.
Algunos ejemplos son los siguientes:
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Si se obtiene la potencia (a + b)² con elalgoritmo conocido, se tiene que:
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De donde se puede establecer lo siguiente:
|El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término más (o menos) el doble producto del primero por elsegundo término,|
|más el cuadrado del segundo. |


Ejemplo:
Obtener la potencia de: (3a -2b)²
El cuadrado del primer término: (3a)² = 9a²,
menos el doble del primero por el segundo: -2(3a . 2b)= -12ab,
más el cuadrado del segundo: (2b)² = 4b².
De donde se concluye que:
(3a - 2b)² =9a² - l2ab + 4b²
Producto de dos binomios conjugados.
Se dice que dos binomios son conjugados cuando ambos tienen un término común y otro simétrico.
Ejemplos:
En (a + b) (a - b), donde a es común,b y -b simétricos.
En (3x + y²) (3x - y²), 3x es común, y² y -y², simétricos.
En (-2x + 5y) (2x + 5y), 5y es común, -2x y 2x, simétricos.
Obteniendo el producto de (a + b) (a- b) por el algoritmoconocido, se tiene que:
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De donde se puede concluir que:
|El producto de dos binomios conjugados es igual al cuadrado del término común menos al cuadrado del término simétrico |Ejemplo:
Obteniendo el producto de (2a +5b) (-2a + 5b).
Se eleva al cuadrado el término común: (5b)² = 25b²,
menos el cuadrado del término simétrico: -(2a)² = -4a².
Por lo tanto:
(2a +5b)...