Productos Notables

Índice

Productos Notables 3
Factor común 3
Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio 3
Producto de dos binomios con un término común 4
Producto de dos binomios conjugados 5
Polinomioal cuadrado 5
Binomio al cubo o cubo de un binomio 6
Ejemplos 8
Conclusión 9
Bibliografía 10


Productos Notables
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones conexpresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución demuchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dosbinomios conjugados, y recíprocamente.
Factor común
El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:

Para esta operación existe unainterpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta. El área del rectángulo es
 (El producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas: ca ycb.Ejemplo:

Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto deellos. Así:

Un trinomio de la expresión siguiente:  se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:

En ambos casos el signo deltercer término es siempre positivo.
Ejemplo:

Simplificando:

Producto de dos binomios con un término común
Cuando semultiplican dos binomios que tienen un término común, el cuadrado del término común se suma con el producto del término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los...