Productos notables

Productos notables
Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar lamultiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.
Factor común
Representación gráfica de la regla de factor comúnEl resultado de multiplicar un binomio a+b con un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:

Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área delrectángulo es
(el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca) y (cb).
Ejemplo

Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio
Paraelevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Es decir:

un trinomio de la forma: , se conoce comotrinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:

En ambos casos el tercer término tiene siempre signo positivo.
Ejemplo

simplificando:

Productode dos binomios con un término común

Ilustración gráfica del producto de binomios con un término común
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, se suma el cuadrado deltérmino común con el producto el término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.

Ejemplo

agrupando términos:

luego:

Producto de dosbinomios conjugados

Producto de binomios conjugados.
Dos binomios conjugados son aquellos que sólo se diferencien en el signo de la operación. Para multiplicar binomios conjugados, basta elevar los...