PRODUCTOS NOTABLES

PRODUCTOS NOTABLES
Son productos cuyo resultado se obtiene sin necesidad de efectuar la operación de multiplicar siendo suficiente aprenderse de memoria su desarrollo clásico.
Antes de comenzar a estudiarlos recordamos que para multiplicar términos semejantes se suman los exponentes:
Los factores pueden ser binomios:
Cada factor ( X + Y ) es una potencia de base ( X + Y ) y su exponente es1. Para multiplicar ambos factores, se suman los exponentes.
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia decuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.


FACTORIZACIÓN
En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; elobjetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.

El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números enteros, y para la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra. La factorización de númerosenteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticados, el nivel de complejidad de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de criptografía asimétrica como el RSA.




EJEMPLOS:
➀ Factorar un Monomio: Se buscan los factores en los que se puede descomponer el término

15ab = 3 * 5 a b


➁ Factor Común Monomio: Se busca algúnfactor que se repita en ambos términos

✔ Como puedes ver la literal [ a ], esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común

a² + 2a = a ( a + 2 )



➂ Factor Común Polinomio: → x [ a + b ] + m [ a + b ]

✔ En este caso en ambos términos el factor que se repite es [ a + b ], entonces lo puedes escribir como el factor del otro binomio

x [ a + b ] + m [ a + b ] = ( x+ m ) ( a + b )

➂ Factor Común Polinomio: → x [ a + b ] + m [ a + b ]

✔ En este caso en ambos términos el factor que se repite es [ a + b ], entonces lo puedes escribir como el factor del otro binomio

x [ a + b ] + m [ a + b ] = ( x + m ) ( a + b )



➃ Factor Común por Agrupación de Términos:
✔ En este caso, tienes que ver que término tienen algo en común con otro término paraagruparlo

ax + bx + ay + by =

[ax + bx] + [ay + by]


✔ Después de agruparlo puedes aplicar el Caso 2, Factor Común Monomio

[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b)


✔ Ahora aplicas el Caso 3, Factor Común Polinomio

x(a + b) + y(a + b) = (x + y) (a + b)

➄ Trinomio Cuadrado Perfecto a² ± 2ab + b² = (a + b)²

✔ Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple lasiguiente regla:

☞El Cuadrado del 1er Termino ± 2 Veces el 1er Termino por el 2do + el Cuadrado del 2do Termino

Factorar: m² + 6m + 9

m² + 6m + 9
↓…………..↓
m..............3

➊ Sacamos la Raíz Cuadrada del 1er y 3er Término
[ m ] y [ 3 ]


➋ Las Raíces las acomodas dentro de una paréntesis, y las separas con el signo [ + ], este signo se toma del 2do termino del trinomio, y solofalta que al binomio, que se formo le agregues el exponente [ 2 ], con esto te queda un Binomio de la Suma de 2 Términos elevados al Cuadrado

(m + 3)²

Nota: Si el 2do. Signo del Trinomio hubiera sido [ - ], tu Binomio hubiera quedado (m - 3)²


➌ Ahora aplica la Regla del TCP → (m + 3)²

El Cuadrado del 1er Termino = m²

[ + ] 2 Veces el 1er Termino por el 2do; [2m] [3] = 6m...