productos notables

PRODUCTOS
NOTABLES

INDICE:
 Carátula…………………………………………...pág 1 Indice..
……………………………………………pág 2
 Productos Notables: Definición.……………………………pág
3
 Binomio al Cuadrado Perfecto….…………….……………pág
3
 “Suma de Binomio” al Cuadrado….……………………pág 3
 “Resta de Binomio” al Cuadrado….……………………pág 4
 Suma por Diferencia ò Diferencia de Cuadrados….
………………pág 4
 Binomio al Cubo….……………….…….……………pág 5
 “Suma de Binomio” al Cubo….… ……….……………pág 5
 “Resta de Binomio” al Cubo….… ……….……………pág 5
 Trinomio al Cuadrado….……… ……….……...……pág 6
 Suma de cubos….……… ……….…………………pág 7
 Diferencia de cubos….……… ……….………..……pág 7
 Producto de dos binomios que tienen un término
común……pág 8
 Cocientes notables………………..….………..……pág 8
 Conclusiones y Bibliografía……….……………..……pág 9

 

Productos NotablesDefinición: es el nombre que reciben multiplicaciones con 
expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se
puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por
ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un
producto de dos binomios conjugados, yrecíprocamente.
 
Binomio al Cuadrado Perfecto
“Suma de Binomio” al Cuadrado
Es el cuadrado del primer término más el doble producto del primero por el
segundo más el cuadrado del segundo.
(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9
(x + 5)2 = x 2 + 2 · x ·5 + 5 2 = x 2 + 10 x + 25
(2x + 3)2 = 4x 2 + 2 · 2x ·3 + 3 2 = 4x 2 + 12 x + 9
(3x + 7)2 = 9x 2 + 2 · 3x ·7 + 7 2 = 9x 2 + 42 x + 49
(5x+ 9)2 = 25x 2 + 2 · 5x ·9 + 9 2 = 25x 2 + 90 x + 81


“Resta

de Binomio” al Cuadrado
 Es el cuadrado del primer término “menos” el doble producto
del primero por el segundo “más” el cuadrado del segundo
 
 (x - 3)2 = x 2 - 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 - 6 x + 9
 (x - 5)2 = x 2 - 2 · x ·5 + 5 2 = x 2 - 10 x + 25
 (2x - 3)2 = 4x 2 - 2 · 2x ·3 + 3 2 = 4x 2 - 12 x + 9
 (3x - 7)2 =9x 2 - 2 · 3x ·7 + 7 2 = 9x 2 - 42 x + 49
 (5x - 9)2 = 25x 2 - 2 · 5x ·9 + 9 2 = 25x 2 - 90 x + 81
 
 Suma por Diferencia ò Diferencia de Cuadrados
 Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.

 



(x + 5) ·
 (2x + 3)
 (3x + 4)
 (5x + 6)
 (7x + 8)


(x - 5) = (x)2 − 52 = x2 – 25
· (2x - 3) = (2 x) 2 − 32 = 4x2 – 9
· (2x - 4) = (3 x) 2 − 42 = 9x2 – 16
· (5x -6) = (5 x) 2 − 62 = 25x2 – 36
· (7x - 8) = (7 x) 2 − 82 = 49x2 − 64

al Cubo
Binomio
 



“Suma de Binomio” al Cubo
 Es el cubo del primer término más el triple del primero al cuadrado por el
segundo, más el triple del primero por el segundo al cuadrado, más el cubo
del segundo.


(x + 3)3 = x3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 = x 3 + 9x2 + 27x + 27
 (x + 5)3 = x3 + 3 · x2 · 5+ 3 · x· 52 + 53 = x 3 + 15x2 + 75x + 125
 (2x + 3)3 = (2x)3 + 3 · (2x)2 · 3 + 3 · 2x· 32 + 33 = 8x 3 + 36x2 + 54x + 27
 (3x + 5)3 = (3x)3 + 3 · (3x)2 · 5 + 3 · 3x· 52 + 53 = 27x 3 + 135x2 + 225x + 125
 (5x + 7)3 = (5x)3 + 3 · (5x)2 · 7 + 3 · 5x· 72 + 73 = 125x 3 + 525x2 + 735x +
343
 
 “Resta de Binomio” al Cubo
 Es el cubo del primer término menos el triple del primero al cuadradopor el
segundo, más el triple del primero por el segundo al cuadrado, menos el cubo
del segundo.


(x - 3)3 = x3 - 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 - 33 = x 3 - 9x2 + 27x - 27
 (x - 5)3 = x3 - 3 · x2 · 5 + 3 · x· 52 - 53 = x 3 - 15x2 + 75x - 125
 (2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 · 3 + 3 · 2x· 32 - 33 = 8x 3 - 36x2 + 54x - 27
 (3x - 5)3 = (3x)3 - 3 · (3x)2 · 5 + 3 · 3x· 52 - 53 = 27x 3 - 135x2 + 225x- 125
 (5x - 7)3 = (5x)3 - 3 · (5x)2 · 7 + 3 · 5x· 72 - 73 = 125x 3 - 525x2 + 735x - 343



Trinomio

al Cuadrado
 Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el
cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble del
primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el
doble del segundo por el...