productos notables

RESUMEN DE PRODUCTOS NOTABLES
NOMBRE
Cuadrado de un
binomio

FÓRMULA
Suma

Diferencia

Suma por
Diferencia
Producto de la
forma
(x + a) (x + b)

(𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐

SumaDiferencia

Producto de la
forma
(x + a)(x2 - ax + a2)
Producto de la
forma
(x - a)(x2 + ax + a2)

Potencia de un
Binomio – Binomio
de Newton

(𝑎 − 𝑏)2 = 𝒂𝟐 − 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐

(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2 = 𝒂𝟐 +𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 + 𝟐𝒂𝒄 + 𝟐𝒃𝒄
(𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑)2
= 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 + 𝒅𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 + 𝟐𝒂𝒄
+ 𝟐𝒂𝒅 + 𝟐𝒃𝒄 + 𝟐𝒃𝒅 + 𝟐𝒄𝒅

Cuadrado de un
Polinomio

Cubo de un
binomio

(𝑎 + 𝑏)2 = 𝒂𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐

(𝑥 + 𝑎)(𝑥 + 𝑏) =𝒙𝟐 + (𝒂 + 𝒃)𝒙 + 𝒂𝒃
(𝑎 + 𝑏)3 = 𝒂𝟑 + 𝟑𝒂𝟐 𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 + 𝒃𝟑
(𝑎 − 𝑏)3 = 𝒂𝟑 − 𝟑𝒂𝟐 𝒃 + 𝟑𝒂𝒃𝟐 − 𝒃𝟑
(𝑥 + 𝑎)(𝑥 2 − 𝑎𝑥 + 𝑎2 ) = 𝒙𝟑 + 𝒂𝟑
(𝑥 − 𝑎)(𝑥 2 + 𝑎𝑥 + 𝑎2 ) = 𝒙𝟑 − 𝒂𝟑

(𝑎 + 𝑏)𝑛

1. El resultado tendrá tantostérminos como el exponente
aumentado en uno (𝑛 + 1 término)
2. El primer término será el primer término del binomio
elevado al exponente del binomio (𝑎𝑛 ), en los siguientes
términos va disminuyendode uno en uno
3. El exponente del segundo término (b) será uno (1) y
aumentará de uno en uno hasta llegar al exponente del
binomio (𝑏 𝑛 ) en el último término.
4. Los coeficientes de cada términose obtiene a partir del
triángulo de Pascal.
5. Si el Binomio es una suma todos los términos son
positivos (+). Si el Binomio es una resta se intercalan los
signos más (+) y menos (-), comenzandopor más (+)
Ej. (𝑥 − 𝑦)7 = 𝒙𝟕 − 𝟕𝒙𝟔 𝒚 + 𝟐𝟏𝒙𝟓 𝒚𝟐 −

𝟑𝟓𝒙𝟒 𝒚𝟑 + 𝟑𝟓𝒙𝟑 𝒚𝟒 − 𝟐𝟏𝒙𝟐 𝒚𝟓 + 𝟕𝒙𝒚𝟔 − 𝒚𝟕

EJEMPLOS
NOMBRE
Cuadrado de un
binomio

FÓRMULA
Suma

Diferencia

Cuadrado de un
PolinomioSuma por
Diferencia
Producto de la
forma
(x + a) (x + b)

(7𝑎3 − 5𝑏)2 = 𝟒𝟗𝒂𝟔 − 𝟕𝟎𝒂𝟑 𝒃 + 𝟐𝟓𝒃𝟐
(2𝑚 − 3𝑛2 + 5𝑝)2
= 𝟒𝒎𝟐 + 𝟗𝒏𝟒 + 𝟐𝟓𝒑𝟐 − 𝟏𝟐𝒎𝒏𝟐
+ 𝟐𝟎𝒎𝒑 − 𝟑𝟎𝒏𝟐 𝒑
(6𝑎3 − 2𝑎𝑏 2 − 3𝑏𝑐 + 5𝑑)2
= 𝟑𝟔𝒂𝟔 +𝟒𝒂𝟐 𝒃𝟒 + 𝟗𝒃𝟐 𝒄𝟐 + 𝟐𝟓𝒅𝟐
− 𝟐𝟒𝒂𝟒 𝒃𝟐 − 𝟑𝟔𝒂𝟑 𝒃𝒄 + 𝟔𝟎𝒂𝟑 𝒅
+ 𝟏𝟐𝒂𝒃𝟑 𝒄 − 𝟐𝟎𝒂𝒃𝟐 𝒅 − 𝟑𝟎𝒃𝒄𝒅
(7𝑥 3 + 3𝑦 2 )(7𝑥 3 − 3𝑦 2 ) = 𝟒𝟗𝒙𝟔 − 𝟗𝒚𝟒

Suma
Cubo de un
binomio
Diferencia
Producto de la...