productos notables

PRODUCTOS NOTABLES 
Son productos cuyo resultado se obtiene sin necesidad de efectuar la operación de multiplicar siendo suficiente aprenderse de memoria su desarrollo clásico.
Antes de comenzar aestudiarlos recordamos que para multiplicar términos semejantes se suman los exponentes:

Los factores pueden ser binomios:

Cada factor (X + Y)  es una potencia de base (X + Y)  y su exponentees 1. Para multiplicar ambos factores, se suman los exponentes.
Binomio al cuadrado
Cuando un binomio se multiplica por sí mismo se tiene lo que se conoce como un binomio al cuadrado. Después dedesarrollar la multiplicación se obtiene un trinomio cuadrado perfecto. Si para un binomio cualquiera consideramos el primer término como a y el segundo término como b, entonces el binomio es a + b ytambién podemos expresar el binomio al cuadrado como (a + b) 2. Si desarrollamos la multiplicación se tiene:
(a + b)2 = (a + b)(a + b)
(a + b)2 = aa + ab + ba + bb
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Esta últimaexpresión es una identidad que se cumple para cualquier binomio al cuadrado y el lado derecho de la igualdad se conoce como trinomio cuadrado perfecto. Usando la identidad se puede obtener elresultado sin necesidad de realizar la multiplicación. Solo hay que elevar al cuadrado el primer término del binomio, sumarle el doble del producto del primero por el segundo y finalmente sumarle el cuadradodel segundo término.
Binomio al cuadrado de resta
La identidad (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 es válida para todos los binomios, pero se puede particularizar más para el caso de que los términos delbinomio tengan signos diferentes, en ese caso, al elevar al cuadrado y desarrollar la multiplicación tenemos:
(a - b)2 = (a - b)(a - b)
(a - b)2 = aa + (a)(-b) + (-b)(a) + (-b)(-b)
(a - b)2 = aa - ab -ab + bb
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Lo anterior nos indica que cuando los términos del binomio tienen signos opuestos, en el resultado el término del doble producto del primero por el segundo tiene...