Productos Notables
Páginas: 4 (903 palabras)
Publicado: 3 de febrero de 2013
El cuadrado de la suma de dos números es igual al cuadrado del primer número, más el doble del producto del primer número multiplicado por el segundo, más el cuadrado del segundo.
Consideremosque . Tendremos que . Por tanto
Es decir
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
El cubo de la suma de dos números es igual al cubo del primer número, más el triple del productodel cuadrado del primer número por el segundo, más el triple del producto del primer número por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
Consideremos , por lo tanto
Es decir2.-
3.-
4.-
5.-
El producto de dos números por su diferencia es igual al cuadrado del primer número menos el cuadrado del segundo número.
Consideremos el producto:Es decir
1.-
2.-
3.-
4.-
5.- (3x+4) (3x-4) = (3x)² - (4)² = 9x² - 16
El producto de dos binomios del tipo es igual al cuadrado del primer término, más el producto de lasuma de los dos segundos términos por el primer término, más el producto de los segundos términos.
Se trata de demostrar que .
Tendremos que:
Es decir , tal como queríamos demostrar.
1.-2.-
3.-
4.-
5.- (xy2-9) (xy2 + 12) = x4y4- 3x2y2 – 108
El teorema binomial o binomio de Newton especifica la expansión de cualquier potencia de un binomio, es decir, la expansión de(a+b)m. De acuerdo a este teorema, el primer término es am, el segundo es mam−1b, y en cada término adicional la potencia de a disminuye en 1 y la de b aumenta en 1. El teorema es una consecuencia dela regla distributiva y se puede demostrar por inducción.
La regla de expansión que se sigue del teorema es: el coeficiente del término siguiente se calcula a partir del actual multiplicando elcoeficiente por el exponente de a, y dividiendo el resultado entre la posición. Ejemplo: el coeficiente del siguiente término de mam−1b es m(m−1)/2.
1. - (a - b) 4 = a4- 4a3b+ 6a2b2- 4ab3+ b4
2....
Consideremosque . Tendremos que . Por tanto
Es decir
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
El cubo de la suma de dos números es igual al cubo del primer número, más el triple del productodel cuadrado del primer número por el segundo, más el triple del producto del primer número por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
Consideremos , por lo tanto
Es decir2.-
3.-
4.-
5.-
El producto de dos números por su diferencia es igual al cuadrado del primer número menos el cuadrado del segundo número.
Consideremos el producto:Es decir
1.-
2.-
3.-
4.-
5.- (3x+4) (3x-4) = (3x)² - (4)² = 9x² - 16
El producto de dos binomios del tipo es igual al cuadrado del primer término, más el producto de lasuma de los dos segundos términos por el primer término, más el producto de los segundos términos.
Se trata de demostrar que .
Tendremos que:
Es decir , tal como queríamos demostrar.
1.-2.-
3.-
4.-
5.- (xy2-9) (xy2 + 12) = x4y4- 3x2y2 – 108
El teorema binomial o binomio de Newton especifica la expansión de cualquier potencia de un binomio, es decir, la expansión de(a+b)m. De acuerdo a este teorema, el primer término es am, el segundo es mam−1b, y en cada término adicional la potencia de a disminuye en 1 y la de b aumenta en 1. El teorema es una consecuencia dela regla distributiva y se puede demostrar por inducción.
La regla de expansión que se sigue del teorema es: el coeficiente del término siguiente se calcula a partir del actual multiplicando elcoeficiente por el exponente de a, y dividiendo el resultado entre la posición. Ejemplo: el coeficiente del siguiente término de mam−1b es m(m−1)/2.
1. - (a - b) 4 = a4- 4a3b+ 6a2b2- 4ab3+ b4
2....
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