Productos notables

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Productos notables

Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones conexpresiones algebraicas cuyo resultado puede serescrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada productonotable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.-------------------------------------------------
Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio

Ilustración gráfica delbinomio al cuadrado.
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por símismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Es decir:

un trinomio de la forma: , se conoce comotrinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo,la ecuación que se obtiene es:

En ambos casos el tercer término tiene siempre signo positivo.
Ejemplo

simplificando:

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Producto de dosbinomios con un término común

Ilustración gráfica del producto de binomios con un término común
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, se suma el cuadrado del término común conel producto el término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.

Ejemplo

agrupando términos:

luego:

Diferencia de cuadrados
Seidentifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma (a-b)(a+b), uno negativo y otro positivo.)O en una forma más general para exponentes pares:

Y utilizando una productoria podemos definir una factorización para cualquier exponente, el resultado nos da r+1 factores.

Ejemplo 1:...