Productos Notables

Productos notables

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simpleinspección, sin verificar la multiplicación.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto dedos binomios conjugados, y recíprocamente.
Factor común
El resultado de multiplicar un binomio  por un término  se obtiene aplicando la propiedad distributiva:

En la figura adjunta se observa que área delrectángulo es , es decir, el producto de la base  por la altura , y también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas:  y 
Cuadrado de un binomio
Para elevar un binomio al cuadrado (esdecir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:

Demostración

Ejemplo:

Simplificando:

Producto de binomios con término común
Paraefectuar un producto de dos binomios con término común se tiene que identificar el término común, en este caso x, luego se aplica la fórmula siguiente:

Ejemplo:




Tres binomios con términocomún[editar]
Fórmula general:


Binomios con término común[editar]
Fórmula general:

xn + (suma de términos no comunes agrupados de uno en uno)xn-1 + (suma de términos no comunes agrupados de dos endos)xn-2 +… + (producto del número de términos)
Producto de dos binomios conjugados
Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios alcuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados.

Ejemplo:


Agrupando términos:

A este producto notable también se leconoce como suma por la diferencia.
En el caso ,1 aparecen polinomios.
Cuadrado de un polinomio
Elevación de un trinomio al cuadrado de forma gráfica.
Para elevar un polinomio de cualquier cantidad...