Productos Notables

PRODUCTOS NOTABLES.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad dehacerlo paso por paso.
Productos notables.
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado; El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doblede la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 |
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades; El cuadrado de la diferencia dedos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (o producto de dos binomios conjugados); El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad,menos el cuadrado de la segunda.
(a + b) (a – b) = a2 – b2
Cubo de una suma; Cuando nos encontramos con una expresión de la forma a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 debemos identificarla de inmediato ysaber que podemos factorizarla como (a + b)3.
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3
Cubo de una diferencia; cuando nos encontramos con una expresión de la forma a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 debemos identificarlade inmediato y saber que podemos factorizarla como (a – b)3.
a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3
En resumen, estos serian los productos notables más utilizados.
Producto notable | | Expresiónalgebraica | Nombre |
(a + b)2 | = | a2 + 2ab + b2 | Binomio al cuadrado |
(a + b)3 | = | a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 | Binomio al cubo |
a2  b2 | = | (a + b) (a  b) | Diferencia de cuadrados |
a3  b3| = | (a  b) (a2 + b2 + ab) | Diferencia de cubos |
a3 + b3 | = | (a + b) (a2 + b2  ab) | Suma de cubos |
a4  b4 | = | (a + b) (a  b) (a2 + b2) | Diferencia cuarta |
(a + b + c)2 | = | a2...