PRODUCTOS NOTABLES

ÁREA DE MATEMÁTICAS
Curso: ÁLGEBRA
Tema: PRODUCTOS NOTABLES
Profesor: GUILLERMO ROGGERO CALDAS
PRODUCTOS NOTABLES

Grado: 3º SECUNDARIA
Fecha: 14 / 04 / 2015

5.

Producto de 2 binomios con un término común

(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab

Son los resultados de ciertas multiplicaciones indicadas
que se obtienen en forma directa, sin necesidad de

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

efectuar laoperación de multiplicación.
1.

Desarrollo de un binomio al cuadrado

T.C.P.

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

T.C.P.

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Nota: (a – b)2 = (b – a)2

2
2
(a  3) (a  3) (a  3a  9) (a  3a  9)
P
6
a  729

4) Si: x +

Diferencia de cuadrados

E = x3 +

(a + b) (a – b)= a2 – b2

Calcular el valor de: R = a5 + b5

2

 a b  2  a b  2
 a  2  b  2 
R           4      
 b a 
 b 
 b a  
 a  



Desarrollo de un binomio al cubo
3

2

2

3

7) Si:

(a + b) = a + 3a b + 3ab + b

1
x2



1
y2

Hallar: E 

(a – b)3 = a3 – b3 – 3ab(a – b)
(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)

8) Simplificar:

a33 -

33

(a –- b) = a –bb +–3ab(a
3ab(a- –b)b)
(a – b)3 = a3 – b3 – 3ab(a – b)
PROPIEDADES:
(a + b)3 + (a –b)3 = 2a(a2 + 3b2)
(a + b)3 - (a – b)3 = 2b(3a2 + b2)
Suma y diferencia de cubos

(a + b) (a2 – ab + b2) = a3 + b3
(a – b) (a2 + ab + b2) = a3 – b3

2

2
,
xy



x 2  3y 2

(a +– b)33 = a33 -– 3a
+ 3ab2–- b)
b3
b32–b 3ab(a

b)33 =

4.

x3

6) Simplificar:

(a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2)
(a + b)2 – (a – b)2 = 4ab
(a + b)4 – (a – b)4 = 8ab(a2 + b2)

3

1
= 4, hallar el valor de:
x
1

5) Si setiene que: a + b = 4 y ab = 2

IDENTIDADES DE LEGENDRE

3.

2) Simplificar:

3) Si a + b = 6 y ab = 8, hallar a2 + b2 y a3 + b3

T.C.P.: Trinomio cuadrado perfecto

2.

1) Efectuar:
A = (x + 1) (x – 1) (x2 + 1) (x4 + 1) (x8 + 1) + 1

7x 2  5y 2

2

2

 1 1
 1 1
        ab
a
b

a b
1
R= 
2  ab

9) Simplificar:
n  n
n   n 1
n 1 
n 2
 n
E   x 2  y 2   x 2  y 2  x 2
 y 2   x 2





10) Si:

2
2
m n 

2
2
2
m n  n ,

Hallar el valor de:
2
2
P  m n 

2
2
m n

11) Sabiendo que:

x=

3

1

3 14
5 5



3

21) Si: a + b = 5  ab = 7

1

Hallar: a4 + b4

3 14
5 5

A) 20
D) 30

B) 21
E) 10

C) 23

12) Calcular el valor de 5x3 + 3x + 1
22) Si:

Si: x  3 16  8 5  3 16  8 5
Calcular:
3
x  12x  4

E

13) Sabiendo que:
Calcular:

E

x + 2 =23 2x

m n

 2,
n m

E = 

A) 3
D) 2

B) 5
E) 1/2

Se obtiene:
A) 2x
D) –x

B) –x
E) –2x

Hallar:

M = (x + 3)2 – (x – 3)2 – 12x + 5

A) 2ab
D) (a + b)2

B) 2x
E) N.A.

C) x + 1

Hallar: E =
– (x + 2) (x + 2) (x + 1) – x
B) 2
E) N.A.

C) 1

A) 3
D) 4

B) 2
E) N.A.

C) 5

1 

19) Si x 2 

1 

x

A) 7
D) 3

2

= 7, hallar
B) 2
E) 5

C) x4 – x–4

x

B) 1
E) N.A.

A) 12
D) 9

B) 11
E) 8

C)10

Si: (x + y + z + w)2 + (x + y – z – w)2 = 4 (x + y) (z + w)

B) 2
E) 25

2

C) 4

27) Simplificar:
(x + 1)2 (x – 1)2 (x2 + x + 1)2(x2 – x + 1)2 – (x6 + 1) (x6–1)

1
x

A) x12 + x6 – 1
C) x6 – 2
E) –2x6 + 2

C) 4

20) Si x2 + y2 = 36; xy = 18, calcular x – y
A) 0
D) 3

3
3
a b

A) 1
D) 9

B) x2 – x4
E) N.A.
1

ab = 4

 x  z  2  x  w  2 
  
 
E  
 w  y 
z  y  



P =  x    x    x 2 

x 
x 

x2 

A) x4 + x–4
D) x8 – x–8



C) 0

Hallar el valor numérico de:

18) Simplificar:
1 

B) (a – b)2
E) 4ab

26)

17) Si a + b = 4 y ab = 7, hallar a2 + b2



P = (x2 – y2)2

25) Si: a + b = 6

16) Reducir:

A) x
D) 0

C) 0

24) Si a + b = x2 + y2  a – b = 2xy

15) Reducir:

B = (x +

C) 1

[(x+1)2(x2+2x–1) – (x–1)2(x2–2x–1)]1/3

1

x
 1
x x  1  x  . x x   1  

 x   
 x  



2)3

k

23) Después de simplificar:

x 2
8
2x

14) Si: x2 – 3x + 1 = 0, calcular:

A) 5
D) 4

k

m
n
   
n
m

Calcular:

C)

6

B) x6 + x + 1
D) x6 – 1

28) Al reducir:
3 2

P 

D)
3 2



3 2

B) 8
E) 12

– 6x –

3

1
A

C) 9

29) Efectuar:
A=

E)

x

2



–

(x2

– 6x –

2)2

– 2(x –

B) –21
E) N.A....