Productos notables
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Publicado: 27 de septiembre de 2015
Productos notables
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simpleinspección, sin verificar la multiplicación.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dosbinomios conjugados, y recíprocamente.
Factor común
El resultado de multiplicar un binomio por un término se obtiene aplicando la propiedad distributiva
En la figura adjunta se observa que área delrectángulo es , es decir, el producto de la base por la altura , y también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas: y
Cuadrado de un binomio
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir,multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:
Demostración
La expresión siguiente: se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando elsegundo término es negativo, la igualdad que se obtiene es:
Producto de binomios con término común.
Dos binomios con un término común
Para efectuar un producto de dos binomios con término común setiene que identificar el término común, en este caso x, luego se aplica la fórmula siguiente:
Ejemplo:
Tres binomios con término común
Fórmula general:
Binomios con término común
Fórmulageneral:
xn + (suma de términos no comunes agrupados de uno en uno)xn-1 + (suma de términos no comunes agrupados de dos en dos)xn-2 +… + (producto del número de términos)
Producto de dos binomiosconjugados
Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo),con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados
Ejemplo:
Agrupando términos:
A este producto notable también se le conoce como suma por la diferencia.
En el caso ,[1] aparecen polinomios...
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simpleinspección, sin verificar la multiplicación.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dosbinomios conjugados, y recíprocamente.
Factor común
El resultado de multiplicar un binomio por un término se obtiene aplicando la propiedad distributiva
En la figura adjunta se observa que área delrectángulo es , es decir, el producto de la base por la altura , y también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas: y
Cuadrado de un binomio
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir,multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:
Demostración
La expresión siguiente: se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando elsegundo término es negativo, la igualdad que se obtiene es:
Producto de binomios con término común.
Dos binomios con un término común
Para efectuar un producto de dos binomios con término común setiene que identificar el término común, en este caso x, luego se aplica la fórmula siguiente:
Ejemplo:
Tres binomios con término común
Fórmula general:
Binomios con término común
Fórmulageneral:
xn + (suma de términos no comunes agrupados de uno en uno)xn-1 + (suma de términos no comunes agrupados de dos en dos)xn-2 +… + (producto del número de términos)
Producto de dos binomiosconjugados
Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo),con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados
Ejemplo:
Agrupando términos:
A este producto notable también se le conoce como suma por la diferencia.
En el caso ,[1] aparecen polinomios...
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