Productos notables

Binomio al cuadrado:
Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos, los cuales pueden tener signo igual o diferente. El elevar al cuadrado el binomio a+b equivale a multiplicareste binomio por sí mismo:

Pasos:
(a+b)2=(a+b)(a+b). si se realiza esta multiplicación se tiene:
a+b
a+b
------------
a2+ab
+ab+b2
-----------------
a2+2ab+b2

Ejemplos:

(x+y)2=x2+2xy+y2(2x+7y)2=4x2+28xy+49y2.

Binomios conjugados:
El producto d dos binomios conjugados es igual al cuadrado del término común menos el cuadrado del término simétrico. Los binomios conjugados tienenun término común que se identifica por llevar el mismo signo y mientras, que los otros términos que llevan signos contrarios se les conoce como términos simétricos.
Pasos:
(x+y)(x-y)=x(x-y)+y(x-y)=x2-xy+yx-y2
=x2-y2

Ejemplos:

(a+b)(a-b)=a2-b2

(5ª-3b)(5ª+3b)=25ª2-9b2

Binomios con término común:
Los binomios de la forma(x+m) (x+n) en donde x es eltermino común y m y n son los términos no comunes, se les conoce con el nombre de producto de binomios con un término común.

Pasos:
(x+4)(x+3)=
a) se obtiene el cuadrado del término común:x2
b)la suma de los términos no comunes (4+3) multiplicada por el término común:7x.
c) el producto de los términos no comunes es (4)(3)=12.

Ejemplos:

(x+3y)(x+5y)=x2+8xy+15y2
(a+b)(a+c)=a2+ (bc)a+bc.

Binomio al cubo:
Un binomio al cubo es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo delsegundo.

Pasos:
(a+b)3 =a3+3•a2•b + 3 • a • b2 + b

Ejemplos:1.-(x+3)3 =x 3 + 9x2 + 27x + 27
2.- (3x − 2)3= 27x 3 − 54x2 + 36x − 8...