Productos Trigonometricos

Productos Trigonométricos:
a) Si n o m es impar:
i. Sen2(x)=1 - Cos2(x)
ii. Cos2(x)=1 - Sen2(x)
b) Si n y m son par:
i. Sen2(x)= 1 - Cos(2x)/2.
ii. Cos2(x)= 1 + Cos(2x)/2.
Chevichev:Formula: ∫ xm(a + bxn) p dx
1- P es un entero.
2- (M+1)/n es un entero. Entonces el cambio es z k = a + bxn
3- ((M+1)/n) + P es un entero. Entonces el cambio es z k = axn + b.
Cambio Universal:
T=tg(x/2).
i. Sen(x)= 2t/ t2+1.
j. Cos(x)= 1 - t2/ t2 + 1
Dx=2dt/ t2 + 1.
Sustitucion Trigonometrica:
1- Sqrt( x2 - a2 ) = a Sec(o).
2- Sqrt( x2 + a2 ) = a tg(o).
3- Sqrt(a2 - x2 ) = aSen(o).Division de Polinomios:
D/d= C + R/d. D=dividendo. d= divisor. R= residuo. C=cociente.
Pitagoras:
CA= sqrt(h2 - CO2)
CO= sqrt(h2 - CA2)
Sen(x) = CO/h.
Cos(x) = CA/h.
tg(x) = CO/CA.Csc(x) = h/CO.
Sec(x) = h/CA.
Ctg(x) = CA/CO






Integrales Definidas
Area y Volumen (Resumen)

1.- Regla de Barrow:
ʃf(x)dx = f(x)|= f(b) – f(a)

2.- Cambio de Variable: (IntegralDefinida)
Se hace el cambio de variable de la integral y luego se dice cuando x es = al número de los límites de la integral y ese valor se coloca en el valor de t(cambio)

3.- Integrales Impropias:Es cuando uno de los límites es infinito o hace que la función sea infinito.

ʃf(x)dx = ʃf(x) dx



ʃf(x)dx/x-b = ʃ f(x)dx/x-b


Nota: si los dos limites son o hacen que lafunción sea infinito. Se toma un punto intermedio que pertenezca al dominio para resolver.

Si la integral existe y es finito converge de lo contrario diverge.
Si una de las integrales divergeno se estudia.
Se estudia el dominio de f(x) y no olvidar los limites.

4.- Aplicación de la Integral:

Área A= ʃf(x)dx

A= ʃf(x) – g(x) dx5.- Volumen:

Método 1: Discos y Arandelas
Cuando f(x) es positiva se habla del área.

1-) V= π ʃf2(x) dx Una función (Discos)



2-)...