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CLASIFICACION Y PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES

SE CLASIFICAN EN: RACIONALES E IRRACIONALES

Un numero racional es un numero real que se puede expresar como elcociente a/b de dos números a y b con b diferente de cero. Los números reales que no son racionales se llaman irracionales. Por ejemplo, la razón del perímetro de unacircunferencia a su diámetro es irracional. Este número real se denota por P y se escribe P =3.1416 para indicar que P es aproximadamente igual a 3.1416 .Otro ejemplo es unnumero irracional es Ö 2.


Los numero reales que se pueden representar por expresiones decimales infinitas .Por ejemplo, realizando la división que puede verse que larepresentación decimal del numero racional 177/55 es 3.2181818, en donde los dígitos 1 y 8 se repiten indefinidamente. Los números reales pueden representarse siempre porexpresiones decimales periódicas , es decir, en las que hay una combinación de dígitos que se repiten indefinidamente . Los números irracionales pueden representarse porexpresiones decimales infinitas no periódicas.

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES

1) Propiedad Conmutativa: a+b = b+a Sean a,b pertenecientes a los reales.
2)Propiedad Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c) Sean a,b,c pertenecientes a los reales.
3) Existencia de elemento inverso(inverso aditivo): a+(-a)=0
4) Existencia de elemento neutro: a+0=a
5) Propiedad Conmutativa del producto: a.b=b.a
6) Propiedad Asociativa del producto: ( a.b).c= a.(b.c)
7) Existencia de elemento inverso: a.1/a = 1
8) Existencia deelemento neutro(del producto) : a.1 = a
9) Propiedad Distributiva: (a+b).c = ac+bc (a.b)+c=(a+c).(b+c)
10)Tricotomía : a>b , ab>c entonces a>c
14) Propiedad Uniforme