prof.en Matemáticas

















Integrantes: HEITRICH, Flavia N.
PALAVECINO, Rosana




-Año: 2012-









INTRODUCCIÓN

En el siguiente trabajo se desarrollará el tema de “Lógica Modal”, lo hemos seleccionado porque dentro de las diferentes temáticas propuestas es el que más nos llamó la atención.
La lógica modal de una manera simple es la lógica proposicionaltradicional más la definición de dos símbolos adicionales que en lenguaje natural corresponden a "es necesario que" y "es posible que". Estos se prefijan a (se agregan delante de) proposiciones lógicas bien formadas y, tales símbolos no tienen sentido por sí mismos en ausencia de una proposición. Trata los conceptos de necesidad y posibilidad.
La lógica modal se remonta a Aristóteles, quienexaminó por primera vez el modo en que se relacionan entre sí las negaciones y las afirmaciones de lo posible, lo imposible y lo necesario, se trataron en forma matemática principalmente de los trabajos de Lewis criticando la semántica de la regla de implicación material que culminaron con la presentación de diversos sistemas modales en 1932. Posteriormente, Feys (1937) y Von Wrigth (1951) formularonotros sistemas, todos ellos para el cálculo proposicional. R. Barcan (1946) introdujo para el tratamiento del cálculo de predicados y, Kripke desde 1959 propuso una semántica para los conceptos modales. Recientemente, primero Burstall (1974) y después Manna Pnueli (1980) han planteado una visión de tipo modal del entorno de programación basado en la semántica de Kripke.
En este trabajo centraremosnuestra atención en lograr una comparación entre la Lógica Modal y la Lógica Bivalente Proposicional, que problemas plantean y cuales logran resolver, lenguajes, reglas sintácticas, procedimientos de relación entre verdad y falsedad y validez e invalidez.
Luego de esta pequeña introducción comenzaremos nuestro recorrido.




Una lógica modal o “lógica de matices” es un sistema formal queintenta capturar el comportamiento deductivo de algún grupo de operadores modales, estos son expresiones que califican la verdad de los juicios. Por ejemplo, en la oración "es necesario que 2+2=4", la expresión "es necesario que" es un operador modal que califica de necesaria a la verdad del juicio "2+2=4".
En un sentido más restringido, sin embargo, se llama lógica modal al sistema formal que seocupa de las expresiones "es necesario que" y "es posible que".
En este sistema sólo se agregan dos símbolos al vocabulario de la lógica proposicional: el símbolo  , que representa la expresión del lenguaje natural "es necesario que", y el símbolo , que representa la expresión "es posible que". Ambos símbolos se prefijan a proposiciones, de modo que  se lee "es necesario que p", y  se lee "esposible que p".
Además, en la lógica modal clásica, ambos símbolos son interdefinibles por medio del otro y de la negación; así:


Esto implica que en principio, sólo es necesario tomar uno de los dos símbolos como primitivo, ya que el otro puede ser definido a partir de éste y del vocabulario de la lógica proposicional. En general, el símbolo que se toma como primitivo es el de necesidad. Estasinterdefiniciones son paralelas a las de los cuantificadores en la lógica de primer orden:


Las razones de este paralelismo resultarán más claras en la sección de semántica de mundos posibles- se llaman semánticas las relaciones entre el lenguaje o el pensamiento y, la expresión “mundos posibles” aparece como metáfora filosóficas. La semántica de los mundos posibles permite establecer unarelación entre las proposiciones y el modo de ser. Mediante esta semántica se pueden interpretar los distintos operadores modales-.
En cambio, en la lógica proposicional o“Lógica de enunciados”. Se ocupa de enunciados declarativos simples o proposiciones que se contemplan como un todo indivisible y que pueden ser combinados mediante partículas lógicas denominadas conectores.
La gramática nos...