Prof. Matemática

TRABAJO PRACTICO N° 1 (Primera Parte)
EJERCICIO N° 8:
CONSTRUCCIÓN GRAFICA:
1°) Construimos un triángulo cualquiera ABC
2°) Prolongamos los lados del triángulo ABC
3°) Trazamos labisectriz del ángulo interior B y las bisectrices de los ángulos exteriores A y C que corresponden a los otros dos vértices.
4°) Estas tres bisectrices se cortan en un punto llamado excentro.Este punto es centro de una circunferencia tangente al lado b y a las prolongaciones de los otros dos, que se denomina excírculo.
5°) Procediendo del mismo modo con los otros dos ángulos interioresA y C obtenemos los otros dos excentros.
6°) Nombramos a los excentros con los puntos D, E y F.
7°) Trazamos las circunferencias exinscritas que son tangentes a los lados del triángulo ysus prolongaciones, teniendo como excentros los puntos D, E y F.
8°) Construimos el triángulo DEF con los centros de las circunferencias excéntricas.
CONCLUSIÓN:
El Triángulo DEF definido porlos excentros tiene como triángulo órtico al triángulo ABC.

HIPÓTESIS:
* Triángulo cualquiera ABC.
* Excírculo D formado por bisectriz del ángulo interno B y los externos A y C.
*Excírculo E formado por bisectriz del ángulo interno C y los externos A y B.
* Excírculo F formado por bisectriz del ángulo interno A y los externos B y C.
* α, β y γ ángulos internos deABC.
* DB bisectriz del ángulo ABC.

TESIS:




Si el ángulo DBF es recto, entonces DB es la altura del triángulo DEF y por lo tanto el triángulo ABC es órtico.

DEMOSTRACIÓN:* El ángulo interno ABC = α por hipótesis
* ABD = DBC = α/2 por ser DB bisectriz del ángulo α
* El ángulo ABH = β + γ por propiedad de ángulo externo y consecutivo a α
* El ánguloABE = EBH = por ser EB bisectriz de ABH según hipótesis
* El ángulo CBF = al ángulo EBH por ser opuestos por el vértice
* α + β + γ = 180° por propiedad de los ángulos interiores de...