profecinal

PREPARATORIA FEDERAL POR COOPERACIÓN
BLOQUE III: ESTADISTICA DESCRIPTIVA
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
ING. HÉCTOR FRANCO SALAZAR

Las medidas de tendencia central son valores numéricos que localizan, en algún sentido, el centro de un conjunto de datos. Es frecuente que el término promedio se asocie con todas las medidas de tendencia central.
Para datos no agrupado (pocos datos):Media (media muestral: ): es el promedio. La media se encuentra al sumar todos los valores de la variable x y dividir la suma entre el número de estos valores, n (tamaño de muestra).

Nota: la media poblacional, µ, es la media de todos los valores de x para toda la población.
Ejemplo 1: se supone que la gasolina que se bombea desde el oleoducto de un proveedor tiene un octanaje de 87.5. En 13días consecutivos, se tomó y analizó una muestra del octanaje, con los siguientes resultados:
88.6 86.4 87.2 88.4 87.2 87.6 86.8 86.1 87.4 87.3 86.4 86.6 87.1
a) encuentra la media muestral.
Solución:
Utilizando la fórmula: , tenemos:

87.1615385

Mediana (Md o , “x tilde”): Es el valor de los datos que ocupa la posición media cuando los datos están clasificados en orden de acuerdo a sutamaño.

Ejemplo: Encuentre la mediana del ejemplo anterior.

88.6 86.4 87.2 88.4 87.2 87.6 86.8 86.1 87.4 87.3 86.4 86.6 87.1
Paso 1: ordenar los datos de acuerdo a su tamaño:

86.1 86.4 86.4 86.6 86.8 87.1 87.2 87.2 87.3 87.4 87.6 88.4 88.6
Paso 2: Determine la profundidad o posición de la mediana:
Posición de la mediana =
d(Md) =
d(Md) = , se encuentra en la séptimaposición.
Paso 3: Determina el valor de la mediana. Cuenta los datos ordenados, localizando a la mediana en la posición d()
86.1 86.4 86.4 86.6 86.8 87.1 87.2 87.2 87.3 87.4 87.6 88.4 88.6
Por tanto la mediana, Md = 87.2

Ejemplo 2: encuentra la mediana de los ingresos anuales de 10 familias.

31,500 39,000 31,500 36,750 35,250 31,500 37,500 54,000 25,500 31,500Paso 1: ordenar los datos de acuerdo a su tamaño:
25,500 31,500 31,500 31,500 31,500 35,250 36,750 37,500 39,000 54,000
Paso 2: Determine la profundidad o posición de la mediana:
Posición de la mediana =
d(Md) =
d(Md) = , se encuentra en la 5.5 ava posición,
Paso 3: Determina el valor de la mediana. Cuenta los datos ordenados, localizando a la medianaen la posición d(Md)
25,500 31,500 31,500 31,500 31,500 35,250 36,750 37,500 39,000 54,000
la mediana se encuentra entre la quinta y sexta posición, entonces la mediana será el promedio de los valores que ocupan dichas posiciones:
Por tanto la mediana, Md =
Moda: la moda es el valor de x que se presenta con mayor frecuencia.
En el ejemplo del ingreso anual de 10familias:
31,500 39,000 31,500 36,750 35,250 31,500 37,500 54,000 25,500 31,500
La moda es 31,500, puesto que es valor que más se repite



Rango medio: es el número que está exactamente a la mitad entre el dato de valor más bajo (L) y el dato de valor más alto (H). Se encuentra al promediar los valores bajo y alto:


Ejemplo: del ejemplo de la muestra deoctanaje de la gasolina, obtener su Rango medio:
86.1 86.4 86.4 86.6 86.8 87.1 87.2 87.2 87.3 87.4 87.6 88.4 88.6

Donde:
L = 86.1
H = 88.6
= 87.35



PREPARATORIA FEDERAL POR COOPERACIÓN
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL EN UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS:
ING. HÉCTOR FRANCO SALAZAR
Para datos no agrupados:
Media (media muestral: ): La media se encuentra al sumar todos los valores de lavariable x multiplicada por su frecuencia y dividir la suma entre el número de estos valores, n (tamaño de muestra).
(3.4)
De la siguiente tabla de valores, se obtuvo su Distribución de frecuencias
x
x








3
4



Distribución de frecuencias
2
3



no agrupadas.

2
2



x
f



3
0



0
1



2
2



1
3



4
2



2
8...