profervasquez

Tangrama Pitagórico

Roberto Vásquez Bravo
Profesor de Estado en Matemática y Computación.
Universidad de Santiago de Chile.
profervasquez@gmail.com
http://profervasquez.wordpress.com

Planificación
ASIGNATURA: Matemática Inicial.
MÓDULO: Álgebra.
CONTENIDO: Reducción de términos semejantes.
TIEMPO DESTINADO: 3 horas (pedagógicas).
OBJETIVO GENERAL: Utiliza procedimientos delálgebra para operar y simplificar expresiones algebraicas.
OBJETIVO DE LA CLASE: Reducir términos semejantes en expresiones algebraicas.
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MATERIALES A UTILIZAR: Para la actividad en clase se utilizará un TANGRAMA de 11 piezas, el cual está formado
por figuras geométricas básicas (cuadrados, rectángulos y triángulos rectángulos) de diferentes tamaños. En ellos se
especifican sus dimensiones (ladosa  6 cm. , b  8 cm. y/o c  10 cm. ). Además, se utilizarán hojas doble oficio con un
formato estándar para cada figura, lápices grafito, marcadores, goma de borrar. La figura se muestra a continuación:

Elaboración: Roberto Vásquez B.

Cada figura interior se llamará “sub–figura”.
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El TANGRAMA es una herramienta muy útil en la manipulación de conceptos geométricos. Este modelo es decreación
propia, y corresponde a un TANGRAMA de 11 piezas, donde sus medidas corresponden a valores proporcionalmente
pitagóricos 3:4:5.

Propuesta de secuencia didáctica
Acción:
Se forman grupos de trabajo de 4 alumnos, a los cuales se les hace entrega de los materiales, entre éstos, la siguiente
tarjeta:

Actividad
Se solicita el diseño innovador de un
terreno, que estará destinado auna
plaza de juegos para niños en un
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terreno de 450 m . La forma de éste es
absolutamente libre, y el resto del
terreno corresponderá a pasto y árboles.
Es importante que los alumnos se distribuyan el trabajo, pero que además realicen diferentes tareas. Mediante el uso de
las figuras del TANGRAMA, los alumnos crean 2 polígonos irregulares (de al menos 4 sub–figuras del TANGRAMA cadauno) que representen el terreno, tomando como condición que las figuras deben unirse a través de un lado de la
misma medida, de modo de no alejarse del objeto de estudio. En cada hoja marcarán: el contorno de cada figura, la
medida de cada lado de cada figura y el valor de cada área, de modo de distinguir más claramente “la suma” de áreas y
lados.
Los conocimientos previos mínimos que debe tenerel alumno, son las nociones de Área y Perímetro, definición de
término algebraico, validación de expresiones algebraicas y experiencia básica en dibujo de figuras geométricas
utilizando la aplicación GEOGEBRA.
Formulación:
De acuerdo a cada construcción, el profesor le pide al grupo que determine el Área Total y el Perímetro Total de las
figuras, mediante la suma de las sub–figuras (ÁreaTotal: de acuerdo al área de cada parte de ella – contar la cantidad de
veces que se repite cada Área) o la suma de los lados de la figura completa (Perímetro Total: de acuerdo a la suma de
los lados de la figura – contar la cantidad de veces que se repite cada lado).
Por ejemplo, si la figura construida es la siguiente:

Los alumnos deberían deducir lo siguiente:
El Área Total estaríadeterminada por la suma de todas las Áreas, es decir:

A Total  A cuadrado  Arectángulo  A triángulo  A triángulo
A Total 

a2



ab



ab
2



ab
2

 a2  ab  2

ab
2

Y con el profesor como guía, mediante preguntas formuladas por él, se espera que el alumno llegue al resultado:

A Total  a2  2ab
Donde reducen términos semejantes sin necesariamente saber que loson. De forma análoga, el perímetro:

PTotal  a  a  a  a  b  b  c  c
PTotal  4lados"a"  2lados"b"  2lados"c"
PTotal  4a  2b  2c
Proceso en el cual también reducen términos semejantes. Finalmente calculan el valor aritmético del área y del perímetro
de cada figura, en una escala de 1 : 200 (es decir, cada centímetro del TANGRAMA equivale a 200 cm. reales), y lo
registran en el...