Profesional

TALLER:

HACIENDO MATEMÁTICAS CON EL TANGRAM

MAURICIO CONTRERAS DEL RINCÓN I.E.S. BENICALAP VALENCIA

Introducción
Una parte de las matemáticas recreativas se ocupa de los problemas de rompecabezas, en los que se corta en varias piezas una figura plana o un sólido y hay que hacer encajar las piezas entre sí para recomponer la figura original. Entre los pasatiempos recreativos de estaespecie destacan, desde el Renacimiento, los rompecabezas chinos conocidos como “tangrams”. El juego consta de siete piezas o “tans” con los que es posible construir un cuadrado, tal como se indica en la siguiente figura:

En un principio, el juego se ha utilizado popularmente para reproducir figuras de animales, siluetas humanas u otros objetos conocidos. Resulta realmente sorprendente la cantidadde figuras que se pueden llegar a hacer. El interés de los matemáticos por el tangram nació a partir del hecho de que este rompecabezas da lugar a un montón de interesantes problemas geométricos combinatorios. En este taller pretendemos mostrar algunos de estos problemas, así como una colección de actividades útiles para las clases de matemáticas tanto en Primaria como en Secundaria.

1.Animales, personas y cosas
“La formación de diseños mediante siete piezas de madera... conocidas por tans... es uno de los pasatiempos más antiguos del Oriente. Son centenares las figuras que es posible construir, que remedan hombres, mujeres, pájaros, bestias, peces, casas, barcos, objetos domésticos, dibujos, etc..” W. W. Rouse Ball Mathematial Recreations and Essays

En efecto, como dice Ball, esterompecabezas permite diseñar multitud de figuras, por lo que es especialmente útil para trabajar la intuición espacial y la imaginación, tanto en Primaria como en Secundaria. Las dos cosas −intuición e imaginación− son fundamentales para el aprendizaje de la Geometría. Por ello, aunque el profesor tenga la sensación de que sus alumnos solamente están jugando al realizar las siguientesactividades, debería ser consciente de que con ellas se están desarrollando habilidades que serán fundamentales para trabajos posteriores de matemáticas.

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A) ANIMALES Utilizando las siete piezas del tangram cada vez, construye las siluetas de estos animales que hemos visto en el zoo:

B) PERSONAS Utilizando las siete piezas del tangram cada vez, construye las siluetas de estas personas quehemos visto por la calle:

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C) COSAS Utilizando las siete piezas del tangram cada vez, construye las siluetas de estas figuras:

2. Problemas métricos
a) Suponiendo que el lado del cuadrado pequeño es 1 dm, calcula las dimensiones y el perímetro de cada una de las piezas del tangram.

b) Si el cuadrado grande es la unidad, ¿qué fracción del cuadrado representa cada una de laspiezas del tangram chino? ¿Qué fracción del cuadrado es cada una de las siguientes figuras?

c) Construye y dibuja, con las piezas del tangram, figuras equivalentes a las siguientes fracciones:
1 4 5 8 11 12 14 , , , , , , . 16 16 16 16 16 16 16

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3. Construcción de figuras geométricas
a) Utilizando las siete piezas del tangram, intenta construir las siguientes figuras. Una de ellasno se puede construir. ¿Cuál?.

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b) Utiliza todas las piezas del tangram para construir cada una de las siguientes figuras:

c) Utilizando todas las piezas del tangram, intenta construir todos los pentágonos que puedas. ¿Cuántas soluciones hay?. Página 5

4. Las matemáticas de los rompecabezas
Hay muchos rompecabezas relacionados con el cuadrado o con otros polígonos, aunqueel más popular es el tangram. En las siguientes actividades, experimentadas en los varios cursos de ESO, se propone investigar las posibilidades didácticas de estos rompecabezas.

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TANGRAM EFE

El tangram F procede de la disección de la letra F en cinco piezas, tal como indica la siguiente figura:

a) ¿Qué fracción del tangram F es cada una de las cinco piezas? b) ¿Qué fracción del...