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Unidad I.- Introducción a la geometría analítica.
En los cursos anteriores de matemáticas I y matemáticas II estudiamos el álgebra y la geometría
euclidiana; ahora estudiaremos una rama de lasmatemáticas que aborda problemas en los que intervienen
elementos de ambas disciplinas. En esta rama, conocida como geometría analítica, se introduce el empleo
de sistemas de coordenadas, mediante loscuales se pueden aplicar procedimientos algebraicos para
estudiar situaciones geométricas y viceversa.
La geometría analítica estudia los elementos de la geometría euclidiana refiriéndolos asistemas de
coordenadas, como el cartesiano. En este texto nos limitaremos a estudiar solamente algunas figuras
respecto de dicho sistema coordenado.
1.- Antecedentes históricos de la geometríaanalítica.
La historia de las matemáticas considera a René Descartes el fundador del sistema matemático moderno
y, por lo tanto, el padre de la geometría analítica.
La geometría analítica surge de lanecesidad de resolver problemas para los que no bastaba la aplicación
aislada de las herramientas del álgebra y de la geometría euclidiana, pero cuya solución se encontraba en
el usa combinado deambas. En este sentido, podemos entender a la geometría analítica como la parte de
las matemáticas que relaciona y fusiona el álgebra con la geometría euclidiana para crear una nueva rama
que estudialas figuras geométricas, referidas a un sistema de coordenadas, por métodos algebraicos.
Descartes, en su geometría analítica de 1637, considera el segmento como una unidad o como un número
ytransforma así la geometría en aritmética; como la suma, la resta, la multiplicación y la división de
segmentos da lugar a otro segmento, Descartes relaciona los números con las mismas operaciones, yenfrenta problemas puramente algebraicos, ya que sabe que todos los problemas geométricos de carácter
lineal y cuadrático pueden resolverse con regla y compás, pues los considera problemas del plano....