Profesional

Prologo

En la materia de cálculo diferencial se estudian los conceptos sobre los cuales se construye todo cálculo: números reales, variables, función y límite. Utilizando estos tres conceptos se establece uno de los esenciales del cálculo: la derivada, concepto que permite analizar razones de cambio entre dos variables, noción importante en las aplicaciones de la Ingeniería.
Este libro es lacontinuación de los temas que ya se han visto durante este ciclo escolar 2011-B y la conclusión del primer semestre de la materia de Calculo Diferencial, Pretende fomentar en los alumnos una postura critica, reflexiva, desarrollar en él un pensamiento lógico matemático, un aprendizaje autónomo y una participación activa en las Aplicaciones de la Derivada, ya que la Unidad 5 del programa deCalculo Diferencial es el motivo de la creación de este libro.
El desarrollo de los temas y subtemas de la Unidad 5: Aplicaciones de la derivada esta complementada con información de diferentes fuentes bibliográficas, ejemplos, bibliografías, conclusiones de cada tema y subtema, ejercicios y una conclusión general de dicha unidad, además de un solucionario.
Esperando que este libro te sea unaherramienta útil en las Aplicaciones de la Derivada y recuerda que:
“Si he hecho descubrimientos invaluables ha sido más por tener paciencia  que cualquier otro talento.
Isaac Newton

Índice
Prologo 0
Objetivo. 3
Justificación 4
Dedicatoria 5
5. Aplicaciones de la Derivada 6
5.1 Recta Tangente y Recta Normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales. 7
Recta Tangente y Recta Normala una curva en un punto 7
Trayectorias Ortogonales 13
Conclusión 14
Ejercicios Propuestos 15
5.2. Teorema de Rolle, teorema de LaGrange o teorema del valor medio del cálculo diferencial. 16
Teorema de Rolle 16
Teorema del Valor Medio o de LaGrange. 20
Ritmos de Cambio, otra extensión del teorema del valor medio. 22
Conclusión 23
Ejercicios propuestos 24
5.3 Función creciente ydecreciente. Máximos y mínimos de una función. Criterio de la primera derivada para máximos y mínimos. Concavidades y puntos de inflexión. Criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos. 25
Criterio para las funciones crecientes y decrecientes. 26
Criterio de la primera derivada. 28
Concavidades. 33
Puntos de inflexión. 36
El criterio de la Segunda Derivada. 39
Conclusión 41Ejercicios Propuestos. 43
5.4 Análisis de la variación de funciones. 45
Dibujo de la grafica de una función racional 45
Dibujo de la grafica de una función racional 48
Dibujo de la grafica de una función radical 51
Dibujo de la grafica de una función Polinomica 53
Dibujo de la grafica de una función trigonométrica. 55
Conclusión 57
Ejercicios Propuestos 58
5.5 Cálculo deaproximaciones usando la diferencial. 59
Conclusión 62
Ejercicios Propuestos 63
5.6 Problemas de optimización y de tasas relacionadas. 64
Problemas de Optimización 64
Tasas de Variación Relacionadas. 66
Conclusión 68
Ejercicios Propuestos 69
Solucionario 71
Conclusión. 74
Referencias: 75

Objetivo.

Que el alumno comprenda de manera fácil y aplique la derivada en los ejercicios dela recta tangente, recta normal a una curva en un punto, curvas octogonales, Teorema de Rolle y de Lagrange, identificando cuando una función es creciente y decreciente en un intervalo donde se localizan sus puntos máximos y mínimos tomando en cuenta en cuenta el criterio de la primera y segunda derivada, además de determinar cuando es cóncava hacia arriba o cuando es cóncava hacia abajo y suspuntos de inflexión.
Sembrar en el alumno la autonomía y el criterio de análisis para entender y explicar la variación de funciones y su representación, el calculo de aproximaciones usando la diferencial y los problemas de optimización y de tasas relacionadas.



Justificación

En nuestro país se incluye la enseñanza de la derivada y sus aplicaciones desde nivel medio superior y nivel...