Profesor de estado en matematica

Material
de
Auto Aprendizaje

Sub Sector : Matematicas

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Recopilado por : Rogelio Hidalgo Mundaca
Profesor de : Matematicas

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C a p i t u l o 1 Numeros

Junto con la historiade la humanidad, la historia de las Matematicas y la numeracion ha evolucionado optimizandose cada vez mas. En muchas culturas distintas se realiza la numeracion de variados modos pero todos llegaban a una misma solucion, definir una unidad y aumentarla en conjunto con el conteo, y posteriormente, cuando ya e x i s t i a una cantidad incomoda de representar se involucraba un nuevo s i m bo l o que representaba a todas las unidades anteriores, a ´este ultimo s i m b o l o se le conoce como base, y sin lugar a duda la base mas usada ha sido la base de 10, como lo hace el sistema de numeracion que ocupamos actualmente, aparentemente a causa que tenemos 10 dedos y cada dedo representa una unidad y la manera mas primitiva de contar.

Conjuntos
Cuando nos c o m u nicamosen nuestra vida cotidiana y utilizamos el t e r m i n o “conjunto”, seguramente nos estamos refiriendo a un grupo de objetos de a l g u na naturaleza determinada. Bueno, en matematicas esta expresion no esta para nada alejada de lo que tu entiendes por un conjunto, la diferencia radica en que los conjuntos que aprenderemos son aquellos que estan formados por nada mas ni nadamenos que numeros. Los numeros son elementos fundamentales en el estudio de las matematicas, ya que gracias a ellos se pueden precisar o determinar exactamente respuestas a a l g u nas de las preguntas del ser humano, es por esto que es tan importante analizarlos, trabajarlos y lo que haremos en este c a p i t u l o, agruparlos.

Subconjuntos
Los subconjuntos son esencialmenteconjuntos, pero el prefijo sub. Que aparece delante nos infiere que existe un conjunto mas grande del que estamos hablando. Uno en el cual nuestro subconjunto esta contenido. Por ejemplo; si queremos formar el conjunto formado por todas las personas involucradas en nuestro preuniversitario, encontraremos en el a profesores, alumnos y coordinadores, y un subconjunto de este seria el grupode todos los profesores, ya que ´estos por si solos forman un conjunto, pero ´este esta contenido en el primer conjunto nombrado.

Representación
Para representar un conjunto cualquiera, generalmente se usa una l í n e a que encierra a un grupo de cosas, las cuales, forman el conjunto. Una manera analoga es ordenarlos, separados de comas y entre p a r e n t e s i s de llave({})1 esta ultima notación es la que utilizaremos frecuentemente.

1 Ejemplo de un conjunto A={a,b,c,d,e}

Cardinalidad
Cuando queremos hablar de cantidades dentro de los conjuntos, o aclarar si un conjunto es mas grande o no que otro, introducimos un t´ermino que llamamos cardinalidad, la cual representamos por el s i m b o l o #, ´esta solo depende del numero de objetos denuestro conjunto.

Por ejemplo, la cardinalidad del conjunto de la figura 1.1 es 4.
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Figura 1.1: Conjunto de objetos
Conjuntos Num´ericos
Son todos aquellos conjuntos que estan formados por numeros, ´estos se dividen principalmente en:

Numeros Naturales
Los numeros naturales son los que normalmente ocupamos para contar, se representan por el s i m b o l o N. Y suselementos son:

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A l g u nos subconjuntos de N son:

• Los numeros pares = {2, 4, 6, 8, 10, 12, . . . ∞}, ´estos los podemos representar como 2n ∀ n ∈ N
• Los numeros impares = {1, 3, 5, 7, 9, 11, . . . ∞}, los cuales los podemos representar como (2n + 1) o (2n − 1)∀ n ∈ N
• Los numeros primos = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, . . . ∞}, son todos aquellos...