profesor de matemática y estadística

Un análisis de éxito académico en Primer año de universidad
en función de algunos factores Pre-universitarios.
Modelación de respuestas binarias.

Miguelangel Aspee1 – María Francisca Núñez2
Facultad de ciencias de la educación. Escuela de Matemática y estadística.
Universidad central de Chile. Av. Santa Isabel n° 1278. Santiago de Chile

Resumen
En este documento de presenta un intentopor estimar la probabilidad de éxito en las asignaturas de primer
año de universidad, considerando algunos factores en la preparación pre-universitaria que traen los
estudiantes. Se realiza la experiencia en la Carrera de Pedagogía en Matemática y Estadística de la
Universidad Central de Chile, escogiendo, para análisis, una de las tres asignaturas disciplinares del primer
año, GeometríaAlgebra y Lenguaje matemático. Se consideran como variables explicativas del éxito
académico la información Pre-universidad: Rendimiento Promedio de Enseñanza Media, Colegio de
Procedencia, Rendimiento en prueba de selección universitaria en Lenguaje y Matemática. La metodología
aplicada consistió en estimar modelo de expectativa condicionada (binaria) que explique la aprobación de las
asignaturasen función de los factores predictivos haciendo uso de diversas técnicas.
Palabras clave: éxito académico; modelo binario; modelo Probit; modelo Logit

1
2

miguelangel.aspee@gmail.com
n.mariafran@gmail.com

Introducción. En la escuela de pedagogía en matemática y estadística de la universidad central de
Chile se realizó la recopilación de los antecedentes académicos pre-universitariosde los alumnos
que ingresaron a la carrera los años 2010, 2011 y 2012.
A continuación se realizara una estimación de la probabilidad de éxito académico3(Y) de los
alumnos en el primer año de la carrera considerando como covariables el puntaje PSU matemática
(x1), Puntaje PSU lenguaje (x2), nota de enseñanza media (x3) y colegio de procedencia (x4).
Se definirán las variables de la siguienteforma:
{
{

{

{

La variables puntaje PSU matemática y Puntaje PSU lenguaje serán trabajos en escala 208-850.

Metodología. En un principio se consideró la posibilidad de realizar un modelo de expectativa
condicionada, pero por la naturaleza de la variable a explicar (dicotómica) no se hace factible ni útil
realizar una regresión lineal. Para obviar este intertanto se realizó unamodelación la cual entregase
una probabilidad de éxito para cada uno de los alumnos y para el total de las tres cohortes. Para
efectuar esto nos basaremos en dos modelos más conocidos, los cuales son; el modelo Logit y el
modelo Probit los cuales serán definidos y analizados a continuación.
Modelo Logit:
A continuación se considerara la distribución de probabilidad:
(

)

(

)

De dondeel modelo LOGIT será:
(

)

(

)

Donde Y=1 se refiere al éxito académico, el vector condicionante

( ) y la estimación del

vector
(
) se realizara en SPSS utilizando la herramienta “Analisis de
regresión logística binaria”. A continuación en la Tabla 1 se presentan los valores estimados para el
vector A.
3

Se define como “éxito académico” la aprobación de las 3 asignaturas dela especialidad en primer año
(Lenguaje matemático y sistemas numéricos, algebra y geometría)

2

Tabla 1
B

Error
estándar

Wald

gl

Sig.

Exp(B)

,008

,006

1,679

1

,195

1,008

PSUL

-,003

,005

,280

1

,597

,997

NEM

,459

,785

,342

1

,559

1,582

D1

-,655

,908

,521

1

,470

,519

D2

-1,725

1,0262,824

1

,093

,178

Constante -4,855

4,757

1,041

1

,307

,008

Paso 1a PSUM

a. Variables especificadas en el paso 1: PSUM, PSUL, NEM, D1, D2.
Donde podemos obtener el siguiente modelo de expectativa condicionada:
(

)

(

)

Modelo Probit:
Se realizara la estimación de probabilidad de éxito académico según un modelo PROBIT, que viene
de una distribución...