Profesor De Matematica

SECUENCIA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑAZA DE RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DE LOS TRIÁNGULOS
David Alejandro Arroyo
ISFD N 99


Introducción

Esta secuencia dicactica estara dirigida a la enseñanza de las rectas y los puntos notables de los triangulos, adaptándonos a las nuevas tecnologías de hoy en dia que pueden facilitar la enseñanza, como pueden ser las computadoras y softwares matematicos tanaccesibles de estos tiempos por parte de los alumnos como del profesor.

Objetivos




-Reconocer las rectas notables de un triángulo: mediatrices, bisectrices, medianas y alturas. 
-Reconocer los puntos notables de un triángulo: circuncentro, incentro, baricentro y ortocentro. 
-Descubrir las principales propiedades de las rectas y puntos citados. 
-Afianzar estos conocimientos con unaserie de evaluaciones multiple choice.



Contenidos a desarrollar

Rectas y puntos notables en los triangulos

En los triángulos hay una serie de rectas y puntos importantes. Las rectas son la mediana, la mediatriz, la altura y la bisectriz. Los puntos donde se cortan son el baricentro, el circuncentro, el ortocentro y el incentro, respectivamente.

Medianas

  Las medianas de untriángulo son las rectas que se obtienen al unir cada uno de los vértices del triángulo con el punto medio del lado opuesto a él.
Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto que se llama baricentro.

Imagen:
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Baricentro

El baricentro tiene una propiedad: la distancia del baricentro al vértice es el doble de la distancia del baricentro al lado opuesto.
Las tres medianas de untriángulo se cortan en un punto llamado baricentro o centro de gravedad del triángulo.


Mediatrices
 
Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares a sus lados que pasan por el punto medio.
Se cortan en un punto que está a la misma distancia de los tres vértices del triángulo. Ese punto se denomina circuncentro.



Imagen:
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Circuncentro

Con centro en elcircuncentro, y radio la distancia del circuncentro a un vértice, dibujamos una circunferencia que pasa por los tres vértices; es la circunferencia circunscrita al triángulo.


Alturas

Las alturas de un triángulo son las rectas perpendiculares que van desde un vértice al lado opuesto o a su prolongación.
Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto que se llama ortocentro.Imagen:

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Ortocentro

El ortocentro puede estar situado en el interior del triángulo, en el caso de los triángulos acutángulos; en uno de sus vértices, en los triángulos rectángulos; o en el exterior, en los triángulos obtusángulos.


Bisectrices

Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen a sus ángulos en dos partes iguales.
Las bisectrices de un triángulo secortan en un punto llamado incentro.




Imagen:
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Incentro

Con centro en el incentro, y radio la distancia de este punto a cualquiera de los lados del triángulo, se puede trazar una circunferencia tangente a los tres lados del triángulo: es la circunferencia inscrita.






















Actividades

1) En el siguiente triangulo ABC están marcadas lasbisectrices de los angulos B y C, marcar la bisectriz del angulo A usando solo regla y lápiz
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2) De la siguiente figura se sabe que A es el baricentro de ese triangulo, que de B a A hay 6 cm y que BA>AC, ¿Cuánto mide AC?
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3) Tomar los triangulos de carton, el hilo con el nudo y compas si los alumnos no tienen, darle estas cosas a los estudiantes y decirles que determinen ellos mismos¿que punto notable del triangulo es el que esta marcado en cada uno de ellos?
4) En un triangulo rectángulo PRU rectángulo en R ¿Dónde estará su ortocentro?
5) Abrir el geogebra, hacer un triangulo, marcar las mediatrices y mover uno de sus vértices, observar que pasa con el punto de interseccion de las mediatrices, hacer lo mismo con triangulos pero marcando en uno sus medianas, en otro sus...