profesor de matematicas

Método de sustitución

Es aconsejable en sistemas en los que aparecen coeficientes 1 o -1.
\left.\begin{array}{rcl} 2x+y & = & 7 \\ 3x-2y & = & 21 \end{array} \right\}Despejamos la y de la primera ecuación: y=7-2x
Sustituimos en la otra ecuaciñon:3x-2(7-2x)=21
Resolvemos la ecuacón resultante:
3x-14+4x=21
7x=35
x= 5Para averiguar el valor de y sustituimos el valor de x=5 en la expresión obtenida el el paso 1
y= 7-2 \cdot 5
y=-3
Método de igualación

\left.\begin{array}{rcl}4x-3y & = & -2 \\ 5x+2y & = & 9 \end{array} \right\}
Despejamos la misma variable de ambas ecuaciones
x=\dfrac{3y-2}{4}
x=\dfrac{9-2y}{5}
Igualamos las dosexpresiones anteriores
\dfrac{3y-2}{4}=\dfrac{9-2y}{5}
Resolvemos la ecuación resultante
15y-10=36-8y
23y=46
y=2
Para calcular el valor de xsustituimos y=2 en cualquiera de las expresiones obtenidas en el paso 1
x= \dfrac{3 \cdot 2 -2}{4}=1
Método de reducción

Combinación lineal de ecuaciones : se multiplica una ecuaciónpor ún número, la otra por otro número y se suman. La ecuación resultante de una combinación lineal es equivalente a las ecuaciones originales del sistema.
El método de reducción consiste eneliminar una incognita del sistema.
\left.\begin{array}{rcl} 2x+5y & = & -3 \\ -3x+4y & = & -7 \end{array} \right\}
Vamos a eliminar la x. Para ello multiplico la ecuación de arribapor 3 y la de abajo por 2:
\left.\begin{array}{rcl} 6x+15y & = & -9 \\ -6x+8y & = & -14 \end{array} \right\}
Sumando ambas ecuaciones desapacen las x y nos queda
23y=-23y=-1
Para calcular x sustituimos en cualquiera de las ecuaciones originales. Sustituyendo en la primera nos queda
2x +5 \cdot (-1)= -3
2x=2
x= 1