Profesor

echa original : 1999-04-01
Traducción Astroseti : 2006-11-15

Traductor : Covadonga Escandón Martínez |

Versión original
ARTICULOS |
Historia de la duplicación del cubo
Las matemáticas griegas tenían tres problemas clásicos que fueron extremadamente importantes para el desarrollo de la geometría. Estos problemas eran encontrar la cuadratura del círculo, duplicar el cubo y trisecar unángulo. Aunque los tres están muy ligados entre ellos, elegimos examinarlos en artículos separados. Este artículo estudia el problema de duplicar el cubo, o la duplicación del cubo, o el problema deliano que son tres nombres distintos dados al mismo problema clásico. Es justo decir que aunque el problema de encontrar la cuadratura del círculo se convertiría en el más famoso en tiempos más modernos,sin duda entre los matemáticos aficionados, el problema de duplicar el cubo ciertamente fue el más famoso en los tiempos de los antiguos griegos.

Hay dos narraciones diferentes dadas por comentadores posteriores sobre los orígenes del problema. Teón de Esmirna cita una obra de Eratóstenes (ver Heath [2]):
Eratóstenes, es su obra titulada Platonicus relata que, cuando el dios anunció a losdelianos a través del oráculo que, para deshacerse de una plaga, debían construir un altar del doble del que había, sus artesanos quedaron desconcertados en sus esfuerzos por descubrir cómo podían hacer un sólido que fuera el doble de otro sólido similar; por ello fueron a preguntarle al respecto a Platón, quien respondió que el oráculo quería decir no que el dios quisiera un altar del doble deltamaño sino que deseaba, al imponerles la tarea, avergonzar a los griegos por su descuido de las matemáticas y su desprecio por la geometría.
La plaga sin duda fue un evento importante en la historia de Atenas y aproximadamente un cuarto de la población murió por esta causa. Esto sucedió alrededor del 420 a.C. así que de haber algo de verdad en esta leyenda al menos podemos dar una fecharazonablemente exacta para la aparición del problema. Esto también es consistente con una contribución anterior de Hipócrates al problema.

Eutocio, en su comentario a Sobre la esfera y el cilindro de Arquímedes, dio una versión un tanto distinta. Esta se supone que es una carta escrita por Eratóstenes al Rey Tolomeo y, aunque la carta es una falsificación, el escritor sí cita algunos escritos genuinosde Eratóstenes [1]:
Eratóstenes al Rey Tolomeo, saludos.
La anécdota dice que uno de los poetas trágicos antiguos representaba a Minos haciendo construir una tumba para Glauco y que, cuando Minos descubrió que la tumba medía cien pies de cada lado, dijo 'Demasiado pequeña es la tumba que habéis señalado como el sitio real de descanso. Hacedla el doble de grande. Sin arruinar la forma,rápidamente duplicad cada lado de la tumba'. Esto claramente era un error. Ya que si los lados se duplican, la superficie se multiplica por cuatro y el volumen por ocho.
Esta anécdota relata un episodio de la mitología griega más que hechos históricos. Sin embargo, los descubrimientos en Cnosos, en Creta, en tiempos relativamente recientes han mostrado que, al menos parcialmente, estos cuentos de lamitología están basados en acontecimientos históricos. La mitología relata que Glauco, el hijo de Minos, el rey de Creta y de su esposa Parsifae, murió siendo niño al caer en un recipiente de miel.
|
Los orígenes del problema de duplicar el cubo pueden ser un tanto oscuros como acabamos de ver, pero no queda duda de que los griegos sabían desde mucho antes cómo resolver el problema de duplicar elcuadrado. Así, tomar un cuadrado ABCD y dibujar la diagonal DB. Construir un cuadrado BDEF usando BD. De ahí es fácil ver que BDEF es el doble de ABCD. Duplicar el rectángulo es un poco más difícil pero también sabían cómo hacerlo y Euclides lo presenta en el Libro II de los Elementos y claramente es parte de un trabajo muy anterior.

El primer paso importante en la duplicación del cubo fue...