Profesor

Conjunto de los Racionales ( )

Presentación de los racionales

Al terminar el conjunto de los enteros, dijimos que ellos con la multiplicación no cumplía con la estructura de grupo, lo queimplicaba no poder resolver ecuaciones en los enteros con dicha operación, por tanto vamos a conocer un conjunto de números que nos permita lograrlo. Este conjunto se llama el de los racionales y lodefiniremos de la siguiente forma.


Ahora este conjunto me permite encontrar los inversos multiplicativos (recíproco) de todos los enteros, por ejemplo:

, es decir es el inverso multiplicativode 2, es válido decir también que el recíproco de es 2, ya que la multiplicación es una operación conmutativa.

Ahora todo entero lo podemos escribir como racional, a modo de ejemplo el entero 3los podemos escribir como racional de la forma . De esto podemos inferir que , luego las propiedades de los enteros se cumplen en los racionales. Así, ya tenemos en los racionales un conjunto quenos permite resolver ecuaciones con la suma y la multiplicación, además ya veremos que este conjunto es aún más poderoso.

Pinceladas históricas

Los babilónicos usaban fracciones con denominador60, los egipcios usaban fracciones con numerador igual a 1, al igual que los romanos y los griegos. En el siglo XIII, Leonardo de Pisa, (Fibonacci), entra las muchas cosas que hizo introdujo la barrahorizontal para separar el numerador y el denominador de una fracción.

RACIONALES (Q)

Q = { }

I.4.2 Amplificación y simplificación

Amplificación: Simplificación:
(esto se puedehacer cuando el numerador y el denominador son múltiplos de n)

Ej. Ej.

Observación: Siempre es conveniente simplificar si es posible antes de operar, los resultados se han de simplificaral máximo. Si un racional no se puede simplificar entonces se dice irreductible.

Como una aplicación de la amplificación, podemos decir que los racionales son conjunto denso, ya que entre dos...