profesor







TEOREMA DE THALES
Este teorema es uno de los más importantes de la geometría euclidiana ya que es el pilar fundamental en la teoría de la semejanza entre triángulos.
En todo triángulo encontramos: tres lados, tres vértices, tres ángulos internos y tresángulos externos












La SUMA de los ángulos internos de cualquier triángulo siempre dan 180°.
La SUMA de las longitudes de dos lados de cualquier triángulo siempre será mayor que el tercer lado.
La SUMA de los ángulos externos de cualquier triángulo, siempre darán 360°.

CRITERIOS DE SEMEJANZA ENTRE TRIÁNGULOS.

Criterio 1.
Dostriángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y los lados correspondientes que
forman el ángulo, proporcionales







Criterio 2.
Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos correspondientes iguales.








Criterio 3.
Dos triángulos son semejantes si tienen los tres lados correspondientes proporcionales





¿Quién fue Thales de Mileto ?Según una leyenda, "Un sacerdote egipcio le pregunta sonriendo cuál puede ser la altura de la pirámide del rey Khufu (la pirámide de Keops). Tales reflexiona y contesta que podria hacerlo a ojo, pero que la mediria exactamente sin ayuda de ningún instrumento. Ante la mirada incrédula del sacerdote, Thales se echa sobre la arena y determina la longitud de su propio cuerpo, lossacerdotes le preguntan por lo que está pensando y Tales les explica: 'Me pondré simplemente en un extremo de esta línea, que mide la longitud de mi cuerpo y esperaré hasta que mi sombra sea igual longitud. En ese instante , la sombra de la pirámide de vuestro Khufu también ha de ser igual como la altura de la pirámide. El sacerdote, desorientado por la extrema sencillez de la solución, pregunta siacaso no hay algún error, algún sofisma, Tales añade: “ Pero si queréis que os mida esa altura, a cualquier hora, clavaré en la arena mi bastón". 




=




El teorema de THALES dice: “Si dos rectas cualesquiera son cortadas por tres o más rectas paralelas, los segmentos determinados en una recta sonproporcionales a los segmentos correspondientes de la segunda “.








Para entender mejor la definición del teorema, imaginemos un XYZ, si señalamos un punto A sobre el lado XY  y por él trazamos una paralela al lado BC, entonces, el lado XZ del triángulo quedará cortado por la paralela en un punto que llamaremos B. Si volvemos a trazar otra paralela por un punto C y E, que corte allado XZ por los puntos  D y F.
El teorema de Tales afirma que la razón de dos segmentos cualesquiera de los que se han formado en XY es igual a la razón de los otros dos correspondientes en XZ.
Por ejemplo, si medimos y hallamos la razón , el resultado que obtendremos será el mismo
que si calculamos esta otra: , es decir que, =
Recuerda que la razón de dos segmentos es sencillamente elcociente de sus longitudes.
Dos segmentos dados son proporcionales a otros dos segmentos si sus razones son iguales.
Tambien sucede lo mismo si realizamos las siguientes relaciones:

= , = , =

De igual modo, se cumplen estas razones :

= , = , =

Y estas otras:= , =
Se puede resumir de la siguiente forma:
( = ),( = ),( = ),( = ),( = ),( = ),( = ),( = )

Ahora veamos las siguientes relaciones de igualdad, mantienen una razón constante.

= = = = = = = = =

Una forma de establecer las relaciones correctas es la siguiente...