Profesor

4- La construcción del campo conceptual de la proporcionalidad directa.

Estamos acostumbrados a pensar en la proporcionalidad como un contenido escolar que se trabaja en un determinado momento, se desarrolla, se ejercita, y se da por finalizado para pasar al tema siguiente que podrá ser fracciones, medida, decimales, geometría o cualquier otro que figure entre los contenidos que debemosdesarrollar.


Esta manera de planificar contempla un aspecto organizativo sin duda necesario, ya que marca cuál va a ser el objeto específico de reflexión en cada momento del trabajo en el aula.


Pero al mismo tiempo puede hacer perder de vista el hecho de que hay un conjunto importante de conceptos que desempeñan un papel fundamental en la adquisición del concepto deproporcionalidad y que esos conceptos están siendo elaborados simultáneamente con la noción de proporcionalidad.

Efectivamente, pensar en relaciones de proporcionalidad directa nos puede remitir a situaciones como las siguientes:
* En la librería todos los artículos están rebajados un 20%.
* Cada 2 kg de fruta se obtiene 1,5 kg de mermelada.
* El tren marcha a 100km/h.
* El plano de la casaestá hecho a una escala de 1:250.
* La presión del agua bajo la superficie del mar es directamente proporcional a la profundidad.
* Se desea calcular cuántos paquetes de figuritas (todos iguales) es necesario comprar para tener 60 figuritas.
* Se necesita averiguar de qué material está hecho un cubo de 5 cm3 de volumen que pesa 1 kg.
* Los diversos niveles de complejidad de cada una de lassituaciones anteriores están dados, entre otras cosas, por los tipos de números en juego ( naturales, enteros, racionales); la naturaleza de las magnitudes intervinientes ( longitud, peso, área, volumen, peso específico, velocidad, presión); la conceptualización acerca de la medida,; la variedad de contextos de utilización; los conceptos derivados de ciertos contextos de utilización ( porcentaje,escala, velocidad, peso específico).

Es por eso que, al plantear el problema de aprendizaje de la proporcionalidad, es necesario tener en cuenta que la misma se inscribe en el campo de lo multiplicativo, que se trata de un proceso complejo, en el que aparece una red de conceptos relacionados unos con otros, todos los cuales se van adquiriendo simultáneamente durante un período prolongadode tiempo. Es por eso también que es necesario pensar en aproximaciones sucesivas al concepto de proporcionalidad, cada una de las cuales va enriqueciendo su significado al tiempo que amplia la comprensión de los conceptos conectados.


Para evitar ambigüedades, antes de continuar con el análisis escribiremos la definición que hemos adoptado y las propiedades esenciales, a las queharemos referencia en el contexto de este trabajo:
Por supuesto, el nivel de formalización con el que las presentamos no es el que se pretende que los alumnos de la escuela primaria adquieran.


DEFINICIÓN:

Una relación de proporcionalidad directa es una relación entre dos variables, en la que el cociente entre las cantidades que se corresponden es siempre el mismo y se denomina constante deproporcionalidad.

PROPIEDADES:

1. En una situación de proporcionalidad directa el correspondiente de un elemento a multiplicado por un número n es igual a n por el correspondiente del número a.




a a
x n ( ) x n

n x a n x a


2. En una situación de proporcionalidad directa a la suma de los elementos de una de las variables, lecorresponde la suma de los correspondientes de los elementos considerados.

a a’
+ ( ) +
b b’
a + b a’ + b’


Abordar la complejidad que supone la apropiación del campo conceptual de la proporcionalidad impone la necesidad de realizar un análisis tanto:


- desde la perspectiva de la estructura interna del dominio de conocimiento , como

- desde la perspectiva...