profesora de educación primaria

OBSTÁCULO EN EL APRENDIZAJE DE LOS NÚMEROS ENTEROS
INTRODUCCIÓN
Al analizar las respuestas dadas por estudiantes del secundario de esta ciudad y la ciudad de palpala, a preguntas que requieren poner en funcionamiento la estructura algebraica y de orden de los números enteros, he tratado de poner en manifiesto las ideas causantes de los errores y olvidos constatados y que obstaculizan elaprendizaje de los números enteros.
A estas ideas las he agrupado en dos apartados:
1) Lo real como obstáculo: el apego a la evidencia inmediata, a la intuición de número como cantidad, la cual obstaculiza de múltiples formas, la construcción de Z.
2) La imposición de lo formal como obstáculo: la construcción del conocimiento formal es un logro que requiere la ruptura de concepciones previas. Si noes asi, lo formal a estructurado queda vació de significado, y se convierte en una apariencia que no tarde en desboronare.



















CIENCIA FORMAL Y FÁCTICA, TOMANDO LA LÓGICA Y LA MATEMÁTICA
No toda investigación científica procura el conocimiento objetivo. La lógica y la matemática son racionales, sistemáticos y verificables, tratan de entes ideales, tanto losabstractos como los interpretados, solo existen en la mente humana. A menudo lo hacen por abstracción de objetos reales, como es el caso de las figuras geométricas y de los números enteros.
El concepto de los números abstractos nació de la coordinación de conjunto de objetos materiales, tales como dedos por una parte y guijarros por la otra; pero no por esto aquel concepto se reduce a estaoperación manual, ni a los signos que se emplean para representarlo. Los números no existen fuera de nuestros cerebros.
La lógica y la matemática, por ocuparse de inventar entes formales y de establecer relaciones entre ellos, se llaman a menudo ciencias formales, precisamente porque sus objetos no son cosas ni procesos, sino, para emplear el lenguaje pictórico, formas en a que se puede verter unsurtido ilimitado de contenidos, tanto fácticos como empíricos.
La física, la química, la filosofía, la psicología, la economía y las demás ciencias recurren a la matemática, empleándola como herramienta para representar con precisión las complejas relaciones que se encuentran entre los hechos y entre los diversos aspectos de los hechos; dichas ciencias no identifican las formas ideales con losobjetos concretos, sino que interpretan las primeras en términos de hechos y de experiencias. También establecen contacto con la realidad a través de puente del lenguaje, tanto el ordinario como el científico.
La matemática y la lógica son, en suma, ciencias deductivas. El proceso constructivo, en que la experiencia desempeña un gran papel sugestivo, se limita a la formación de los puntos de partida(axiomas). En matemática la verdad consiste, por esto, en la coherencia del enunciado dado con un sistema de ideas admitido previamente: por esto, la verdad matemática no es absoluta, sino relativa a ese sistema, en el sentido de que una proposición que es válida e una teoría puede dejar de ser lógicamente verdadera en otra teoría.

LA NOCIÓN DE OBSTÁCULO EPISTEMOLÓGICO
La noción de obstáculoepistemológico, que aparece por primera ves en el ámbito de la epistemología de las ciencias experimentales (Bachelard) que retomado por Brousseau y redefinida en términos de la teoría de las situaciones didácticas.
En dicha teoría se postula que un alumno adquiere un conocimiento cuando, enfrentado a una situación-problema cuya solución exige ese conocimiento, es capaz de generarlo en forma deestrategia de resolución de la situación. El conocimiento es el resultado de la adaptación de un sujeto a un conjunto de situaciones en las que es útil como estrategia de resolución. La consecuencia inmediata de este postulado es que los conocimientos de un alumno sobre una noción matemática dependerán de una experiencia adquirida afrontando situaciones en la que dicha noción esta implicada....