Profesora De Matemáticas

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8 Figuras planas. Áreas
EN LA VIDA COTIDIANA... Áreas de polígonos
con medidas de longitud
En este proyecto pretendemos que aprendas a:
• Calcular el área de un triángulo conociendo las medidas de sus lados. • Aplicar ese procedimiento
para calcular áreas de recintos cuadrangulares. • Conocer y aplicar procedimientos aproximadospara
hallar el área de cuadriláteros y triángulos.

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Fórmula de Herón

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Ana es arquitecta y ha recibido el plano de una parcela triangular donde debe construir un edificio. En el
plano aparecen solo las longitudes de los tres lados.
¿Cómo puede calcular el área de la parcela?

Esa fórmula es la llamada fórmula de Herón, que fue
un pensador que vivió en el siglo Id.C.
Si tenemos un triángulo de lados a, b y c, siendo p el semiperímetro o mitad del perímetro: p = (a + b + c)/2.
El área del triángulo se puede calcular así:
A=

p ⋅ (p − a ) ⋅ (p − b ) ⋅ (p − c )

REALIZA LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES.
a) Comprueba que la fórmula es correcta con un triángulo rectángulo de catetos 6 cm y 8 cm. Para ello,
calcula su área con la fórmula que ya conocías ycon
la fórmula de Herón. Compara ambos resultados.

COMPETENCIA MATEMÁTICA

b) Halla, con la fórmula de Herón, el área de un triángulo de lados 3 cm, 4 cm y 6 cm.

Existe una fórmula para calcular con exactitud el área
de un triángulo si conocemos las tres longitudes de
sus lados, sin tener que determinar la altura.

2

Cálculo del área de un cuadrilátero mediante la fórmula de HerónPara calcular el área de un polígono cualquiera podemos descomponerlo en triángulos y hallar sus áreas.
El área de ese polígono será la suma de las áreas de
los triángulos.
Ahora bien, en el apartado anterior hemos aprendido a
calcular el área de un triángulo conociendo solo sus
lados. Podemos aplicar, por tanto, la fórmula de Herón
al cálculo de áreas de cuadriláteros (en realidad, decualquier polígono): para ello bastará con dividir el
cuadrilátero en dos triángulos mediante una diagonal y
medir la longitud de esta. Después, se aplica la fórmula de Herón a ambos triángulos y se hallan sus áreas.

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c) Dibuja el triángulo de la actividad anterior y mide
una de sus alturas. Calcula su área y compara el
resultado con el que habías obtenido. Ten en cuenta que puede haberalgunas variaciones debido a
las aproximaciones de la raíz y a la precisión con
que midas la altura.

MATEMÁTICAS 3.° ESO

HAZ ESTAS ACTIVIDADES.
a) Dibuja en tu cuaderno un cuadrilátero y triangúlalo.
Mide los lados de cada uno de los dos triángulos
que resultan y halla su área con la fórmula de Herón. Después, suma ambas áreas.
b) Traza, en el cuadrilátero original, la diagonaldistinta a la anterior. Repite el proceso y calcula el área
del cuadrilátero. ¿Obtienes el mismo resultado que
antes? ¿Deberías obtenerlo? ¿A qué crees que se
debe la diferencia?

MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

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Medidas aproximadas en un cuadrilátero: una fórmula brasileña

Los campesinos del norte de Brasilutilizan un método
para calcular de forma aproximada la superficie de
terrenos con forma de cuadrilátero.
En primer lugar, miden las longitudes de los lados,
luego hallan la semisuma de cada par de lados opuestos y multiplican ambas semisumas. En el caso de un
cuadrilátero de lados a, b, c y d, con a y c opuestos, su
área será:
⎛a + c ⎞ ⎛b + d ⎞
⎟⋅⎜
⎟ = (a + c ) ⋅ (b + d )
⎟
⎟
A=⎜
⎜
⎜ 2⎟⎜ 2 ⎟
⎟⎜
⎟
⎝
⎠⎝
⎠
4
Consideremos un caso sencillo. Supongamos que tenemos que calcular el área de un campo rectangular
de base 20 m y altura 10 m.
El área, calculada con la fórmula usual, es:

A = 20 ⋅ 10 = 200 m2

4

Si la calculamos como los campesinos brasileños,
tenemos que:
A=

(a + c ) ⋅ (b + d )
(20 + 20) ⋅ (10 + 10)
=
= 200
4
4

RECURSOS PARA EL AULA

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