Profesora de matematias

LIBRO I DE EUCLIDES
PROPOSICION 1
Construir un triángulo equilátero sobre un segmento dado.

DEMOSTRACION
Dados dos puntos A y B, por la definición tres de Euclides tenemos que A y B son los extremos de una recta, por el postulado tres de Euclides tenemos que (Para describir un círculo con cualquier centro y radio) podemos por cada uno de los puntos trazar una circunferencia de centro A yotra de centro B, y ambas de radio AB, luego la intersección de las dos circunferencias nos da origen a un punto C, entonces por la definición tres de Euclides tenemos que A y C, y B y C son los extremos de dos rectas respectivamente, siendo AB el radio de ambas circunferencias y C un punto en las circunferencias luego las líneas AC y BC son iguales a la línea AB luego por la definición veinte deEuclides (de figuras triláteras, un triángulo equilátero es el que tiene sus tres lados iguales), tenemos que como AC, BC y AB son los lados del triangulo ABC y por construcción son lados iguales luego el triangulo ABC es un triangulo equilátero.

PROPOSICIÓN 2

Para poner una línea recta igual a una línea recta dada con un extremo en un punto dado.

CONSTRUCCIÓN Y DEMOSTRACIÓN
Traza elsegmento AB.
Dibuja el triángulo equilátero ABD.
Prolonga los segmentos DA y DB.
Construye el círculo de centro B y radio BC y el círculo de centro D y radio DG
BC=BG y DH=DG por ser radios del mismo círculo BG=AH ya que estamos restando segmentos iguales a segmentos iguales.
Pero cosas que son iguales a una tercera son iguales entre sí.
Por tanto AH=BC es el segmento buscado.

PROPOSICIÓN3

Restar del mayor de dos segmentos dados un segmento igual al menor.

CONSTRUCCIÓN
Trazo una circunferencia con centro B y radio BD
Luego una con centro en D y radio DC.
Ahora otra con centro B y radio BF.
Ubicamos el segmento a restar en el mayor y por medio de circunferencias logramos ponerlo en el inicio del mayor para obtener la diferencia.

PROPOSICIÓN 4

Si dos triángulostienen dos lados respectivos iguales, y tienen los ángulos comprendidos iguales, también tendrán las bases iguales, y los triángulos serán iguales, y los ángulos restantes serán iguales, concretamente los opuestos a los lados iguales.

DEMOSTRACION
Dados los triángulos ABC y DEF, dos triángulos que tienen los dos lados AB, AC iguales a los dos lados DE, DF respectivamente, a saber, el lado AB allado DE, y, el lado AC al DF; y el ángulo comprendido BAC igual al ángulo comprendido EDF.
Digo que, la base DC esa igual a la base EF, el triangulo ABC será igual al triangulo DEF, y los ángulos restantes serán iguales a los ángulos restantes, respectivamente, a saber, aquellos que son subtendidos por lados iguales, esto es, el ángulo ABC al DEF, y, el ángulo ACB al DFE.
Si el triangulo ABC seaplica sobre el triangulo DEF, de manera que el punto A caiga sobre el punto D, y la line4a recta AB sobre la línea recta DE; entonces, el punto B coincide con E, porque AB es igual a DE.
Y puesto que AB cae sobre DE, y que el ángulo BAC es igual al ángulo EDF se sigue que el lado AC debe coincidir con el lado DF.
Y puesta que AC es igual a DF, entonces el punto C debe coincidir con el punto F.Puesto que B coincide con E, y C con F, entonces, la base BC debe coincidir con la base EF; porque sino, dos líneas rectas circundarían una región, así que BC es igual a EF.
De esta manera, todo el triangulo ABC coincide con todo el triangulo DEF, y es igual a el.
Y los ángulos restantes también coinciden con los ángulos restantes y son iguales a ellos, el ángulo ABC al ángulo DEF y el ánguloACB al ángulo DFE.
Si, pues, dos triángulos tienen dos lados respectivamente iguales e iguales los ángulos correspondientes comprendidos por tales rectas iguales, tendrán las base3s iguales y el triangulo será igual al otro y serán iguales los demás ángulos, cada uno con su correspondiente, es a saber, los subtendidos por lados iguales.

PROPOSICIÓN 5

En triángulos isósceles los ángulos...