PROFESORA DE MATEMATICA

Escuela Superior Politécnica del Litoral

Algebra Lineal
Prof. Ing. María Nela Pastuizaca

Capitulo #7
ESPACIOS ASOCIADOS A UNA MATRIZ

ESPACIO NULO O NULIDAD DE UNA MATRIZ
Definición.- Elespacio solución o nulo de una matriz de se denota:

= espacio nulo de la matriz A


NULIDAD DE UNA MATRIZ
Definición.-La nulidad denotada como: es la dimensión del espacio nulo.IMAGEN O RECORRIDO DE UNA MATRIZ
Definición.- La imagen o recorrido de una matriz A esta formado por los vectores que satisfacen al sistema homogéneo.




RANGO DE UNA MATRIZ
Definición.- Sea Auna matriz de . Entonces el rango de A, denotado:

es la dimensión de la imagen.



ESPACIO DE LOS REGLONES Y ESPACIO DE LAS COLUMNAS DE UNA MATRIZ
Definición.- Si A es una matriz de , seanlos reglones de A y las columnas de A. Entonces se Define:


= = espacio de los reglones y

== espacio de las columnas


es un subespacio de y es un subespacio de .EJERCICIOS:
Determine una base para la imagen de A y determine el rango de A.





. Dada la matriz , Determinar:

a).-espacio nulo de A y la nulidad de A
b).-Base de la
c).- Rango de A.a).- .



b).- .



c).- .


TEOREMA
El rango de una matriz es igual al numero de pivotes en su forma escalonada por renglones.

EJEMPLO:
Sea . Determine el rango y el espacio de losrenglones de


’
Como la matriz reducida tiene dos pivotes su . Una base para
Consiste en los primero dos renglones:


EJERCICIOS:

1.- Sea , determine el espacio fila, columna, núcleo,recorrido, nulidad y rango.

2.- Sea la matriz
a) Encuentre una base y la dimension del espacio renglón de A y el núcleo de A
b) A partir de una base del espacio columna de A, complete una basepara

3.- Determine el espacio columna, rango, núcleo, nulidad y rango de la siguiente matriz:






4.- Dada la matriz:

Represente explicitamente el recorrido de A, el espacio renglón de...