profesora de matematica

Ejercicios Tema 1 – El número real – Matemáticas I – 1º Bach.

1

TEMA 1 – EL NÚMERO REAL
CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE NÚMEROS REALES
EJERCICIO 1 : Clasifica los siguientes números como

4
;
5

10
;
5

− 2,333...;

7;

36;

π
;
2

)
− 5; 7,4

Solución:

10
= 2 ⇒ Natural, Entero, Racional, Real
5

4
= 0,8 ⇒ Decimal exacto, Fraccionario, Racional,Real
5
-2,3333…=

− 2, 3 ⇒ Decimal periódico puro, Fraccionario, Racional, Real

7 ⇒ Irracional, Real

π
⇒ Irracional, Decimal no periódico, Real
2

36 = -6 ⇒ Natural, Entero, Racional, Real

7,4 5 ⇒ Decimal periódico mixto, Fraccionario, Racional, Real

-5⇒ Entero negativo, Entero, Racional, Real

EJERCICIO 2 : Sitúa cada número en su lugar correspondiente dentro del diagrama:3,42;

5
;
6

−

3
;
4

81;

5;

− 1;

π
; 1,4555...
4

Solución:

EJERCICIO 3 : Representa sobre la recta los siguientes números: 2,3;

7
;
4

−3

Solución:

EJERCICIO 4 : Representa en la recta real los siguientes números, utilizando el Teorema de Pitágoras:

a)

50

b)

82

Solución:

a ) 50 = 7 2 + 12
La hipotenusa de un triángulo
rectángulo decatetos 7 y 1 es la
longitud pedida. Con el compás
podemos trasladar esta medida a
donde deseemos.

b) 82 = 9 2 + 12

Ejercicios Tema 1 – El número real – Matemáticas I – 1º Bach.

2

EJERCICIO 5 : Representa en la recta real los siguientes números, utilizando el Teorema de Pitágoras:

a)

18

b)

46

Solución:

EJERCICIO 6 : Representa en la recta real: a) 3,47
Solución:a)

b) 3,4777777….

b)

INTERVALOS Y SEMIRECTAS
EJERCICIO 7 : Escribe en todas las formas posibles los siguientes intervalos y semirrectas:
a)) {x / −2 ≤ x < 3}
}

b)) (−∞, −2]]

Solución:
a) [−2, 3)
Intervalo semiabierto
Números comprendidos entre
-2 y 3, incluido -2

c)) Números mayores que -1

b) {x / x ≤ −2}
Semirrecta
Números menores o
iguales que -2

d))

c) (−1,+∞)
Semirrecta
{x / x > −1}

d) [5, 7]
Intervalo cerrado
{x / 5 ≤ x ≤ 7}
Números comprendidos entre 5 y
7, ambos incluidos.

EJERCICIO 8 : Escribe en forma de intervalos los valores de x que cumplen: a) x + 2
≥3

b) x − 4
 0.

2

= log

8
9

⇒ x=

8
9

Ejercicios Tema 1 – El número real – Matemáticas I – 1º Bach.

a ) log 2

7

( 2 )2 − log 3 3−3 + log 21 =2 − (− 3) + 0 = 2 + 3 = 5

b) logx 2 = −4 ⇒ x 2 = 10 −4

⇒ x2 =

1
10

⇒ x=

4

1
10

2

=

1
100

EJERCICIO 28
a) Calcula, utilizando la definición de logaritmo: log

(

)

1
1
+ log 2 32 − log 2
10
4

b) Sabiendo que logk = 1,1 calcula log 10k 3 .
Solución:

5
5
7
a ) log10 −1 + log 2 2 5 2 − log 2 2 −2 = −1 + − (− 2 ) = −1 + + 2 =
2
2
2

( )

b)log 10k 3 = log10 + logk 3 = log10 + 3logk = 1 + 3 ⋅ 1,1 = 1 + 3,3 = 4,3
EJERCICIO 29

1
− log 3 3 + log 3 81
9
b) Calcula el valor de x, aplicando las propiedades de los logaritmos:
log x = log102 − log 34
a) Calcula, utilizando la definición de logaritmo: log 3

Solución:

a) log 3 3 −2 − log 3 31 2 + log 3 3 4 = −2 −

1
3
+4=
2
2

b) logx = log

102
34

⇒ x=

102
=334

EJERCICIO 30
a) Calcula, utilizando la definición de logaritmo: log 7 2401 − log 3

1
3

+ log 2 5 8

3k 
.
b) Si log k = 0,7 calcula log 
 100 


Solución:
1 3 51
 1 3
a ) log 7 7 4 − log 3 3 −1 2 + log 2 2 3 5 = 4 −  −  + = 4 + + =
2 5 10
 2 5
b) log

3k

100

= log 3 k − log100 = logk1 3 − log10 2 =

1
1
logk − 2log10 = ⋅ 0,7 − 2 ⋅ 1 = 0,23 −2 = −1,77
3
3

ERRORES Y COTAS
EJERCICIO 31 : Halla los errores y cotas de los errores al aproximar el número π a las centésimas.
Valor real π = 3,14159265……
Valor de medición: 3,14
Error absoluto = |Valor real – Valor de medición| = |3,14159265…… - 3,14| = 0,00159265……< 0,002 = 2.10-3
Error relativo =

Error absoluto 2.10 −3
=
= 6,366197724...10 − 4 < 6,37.10 − 4
Valor real
π...