Profesora de e.g.b 1 y 2

Grado de aceleración 6°/7° - Matemática
III bimestre

Elaborado por: Patricia Sadovsky, Héctor Ponce y M Emilia Quaranta
Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Dirección de Currícula
(Material de circulación interna)


Unidad 1: Divisibilidad

Material para el alumno, pág.


Múltiplos y divisores



1. Problemas de múltiplos y divisores



Problema 1: El reparto de la tortaSi se organizó una reunión y no se sabe aún si vendrán 4 ó 6 personas, ¿en cuántas porciones habría que cortar la torta para que pueda darse la misma cantidad a cada uno de los presentes ya sean 4 ó 6 y no haya que estar cortándola en el momento de la reunión?

Es importante que, al enfrentar este problema, los niños tengan claro que se trata de dar a cada uno de los invitados la mismacantidad de porciones. No se espera que de entrada hagan cuentas para resolverlo (por ejemplo, buscando un número que, al ser dividido por 4 y por 6, tenga resto 0) sino que formulen una exploración en torno a los primeros múltiplos de 4 y de 6. Sin duda, los alumnos advertirán desde el comienzo que cortar en 6 o en 4 no soluciona el problema y comenzarán a probar con otros números. Esta exploración notendrá para todos el mismo nivel de anticipación: algunos probarán más o menos azarosamente de a uno (con 8, luego con 9, después con 10, etc.) y puede ser que otros se den cuenta de que deben buscar entre los múltiplos de 4 y los de 6. Es importante destacar que el problema ofrece la posibilidad de que unos y otros puedan comenzar a abordarlo. Frente a la necesidad de ir analizando si losnúmeros que encuentran sirven o no, los niños podrán establecer que los números que buscan deben poder dividirse exactamente entre 4 y 6 o, en otros términos, esto significa que debe ser un número que debe estar en la tabla del 4 y la del 6.

En el espacio colectivo, luego de la resolución de los alumnos en sus carpetas, el maestro comparará los diferentes procedimientos y deberá identificar que elnúmero de porciones debe ser tal que debe poder dividirse exactamente por 4 y por 6. . Se podrá discutir cuántos números de estos hay[1]. El docente anotará en el pizarrón (y los niños en sus carpetas) modos de realizar la búsqueda de números que estén en las dos tablas. Por ejemplo:

2 x 4 = 8; 3 x 4 = 12; 4 x 4 = 16; 5 x 4 = 20; 6 x 4 = 24

2 x 6 = 12; 3 x 6 = 18; 4 x 6 = 24


12 : 4 = 312: 6 = 2

24 : 4 = 6 porque 6 x 4 = 24
24 : 6 = 4

Será importante identificar el significado de cada número en el contexto del problema. Por ejemplo, concluir que es posible cortar la torta en 12 porciones porque, si vienen 4 invitados, corresponden 3 porciones a cada uno y, si vienen 6, dos a cada uno.
Es necesario, en esta discusión, comenzar a observar que no existe una únicaposibilidad. Si bien la cantidad de cortes posibles en este caso está limitada por el contexto, si la torta fuese grande, podría repartirse en 24; 36; 48 porciones, etc. Es decir, que uno puede continuar buscando números que se puedan dividir en una cantidad exacta de veces por los números propuestos.

El docente aprovechará esta oportunidad para introducir la definición de múltiplo y divisor.
Como essabido, hay varias maneras de definir la relación “ser múltiplo de”. Comenzaremos por una de ellas y a medida que avance el trabajo se irán presentando otras para que los alumnos lleguen a establecer relaciones entre las diferentes definiciones.

Material para el alumno, pág.

Primera definición de múltiplo:
|Si un número es el resultado de una multiplicación de dos factores es múltiplo decada uno de los factores. |


Nota a edición: colocar la definición recuadrada.
Por ejemplo, 12 = 4 x 3 con lo cual 12 es múltiplo de 4 y también 12 es múltiplo de 3.

De la misma manera se puede establecer que 12 es múltiplo de 6 y que 12 es múltiplo de 2.


|Cuestión: ¿Será cierto teniendo en cuenta la definición anterior que si un número es...