Profesora

1 Datos Agrupados

Las características de los elementos de una población pueden ser de tipo cualitativo o de tipo cuantitativo. En el primero caso se trata de cualidades que distinguen un elemento de otro y lo ubican en clases independientes y separadas. Las propiedades de tipo cuantitativo son aquellas que pueden medirse o contarse.

Ejercicio 1 Clasi…ca las siguientesvariables de una población en cualitativas y cuantitati- vas.
Familia de un árbol Color favorito
Tipo de hojas Máximo grosor de un tronco
Número de hojas de un libro Peso
Estatura Promedio de goles
Sueldo mensual Estrato
Número de hermanos Deporte favorito
Nombre Tiempo que tardo en hacr una tarea
Sexo

Una característica cuantitativa que toma datos aisladosde modo que no acepta valores intermedios entre dos consecutivos, se llama Cuantitativa Discreta. Si se trata de una car- acterística que puede tomar valores consecutivos, se dice que es una variable Cuantitativa Continua.
Las diferentes características de los elementos de una población pueden representarse de diversas maneras: tablas, diagramas de barras o diagramas circulares.


1.1Agrupación voluntaria

La representación de una variable continua puede hacerse mediante tablas, en donde la variable se presenta agrupada en clases o intervalos numéricos, por medio de diagramas de barras unidas, llamadas histogramas o usando diagramas lineales.

Ejemplo 2 En la clase de educación física el profesor tomó la medida de la estatura de los alumnos del gradooctavo; él apuntó los datos aproximando en centímetros, así: si medía entre 154.1 cm. y 154.4 cm. anotaba 154 cm.; pero si medía entre 154.5 cm. y 154.9 cm. anotaba 155 cm. En una primera presentación el profesor agrupó los datos como se dan en la siguiente tabla:

Estatura en cm.|146|148|150|152|153|155|157|161|163|166|168|170|
No de alumnos|1|2|2|3|5|9|7|4|3|2|1|1|




Comola estatura es una variable continua (¿por qué?), es posible agrupar los datos, considerar intervalos de cinco cm. y reunir, en cada uno, los alumnos cuya estatura está en ese intervalo, así

Ejemplo 3 Como el rango de la estatura está entre 146 cm. y 170 cm. podemos agrupar en cinco intervalos de 5 cm. cada uno. El profesor agrupa asi: en el primer intervalo incluye a losalumnos con 145.5 cm. o más hasta 150.4 cm. y así sucesivamente. ¿Qué estudiantes están en el cuarto intervalo?









De acuerdo con la tabla el maestro observa que 17 de sus estudiantes tienen una estatura superior a 150 cm. hasta 155 cm., y que los alumnos con estatura inferior son apenas 4. La grá…ca correspondiente a la tabla anterior se muestra en la …gura 1.Figure 1: Histograma correspondiente a la distribución de frecuencias para las estaturas.




Si una característica o variable es continua, los datos pueden aproximarse y agruparse en intervalos llamados Intervalos de clase o simplemente clases.
Para conocer la longitud de un intervalo se encuentra la diferencia entre los valores extremos superiores (o inferiores) de dosintervalos consecutivos. La representación grá…ca




llamada histograma Se realiza mediante barras unidas, con base proporsional a la longitud del intervalo y altura proporsional a la frecuencia del intervalo. El diagrama lineal se obtiene uniendo con segmentos los puntos medios de las bases superiores de las barras del histograma, éstos puntos se llaman marcas de clase. Las marcas declase se calculan mediante la fórmula:

Ls + Li
yi = 2

Ejercicio 4 En una ciudad costera, un sábado de agosto, se midió con radar la velocidad, en kilometros por hora, de 50 motocicletas que pasaron frente a un paso de nivel (¿qué es un paso de nivel?). Los datos se encuentran en la siguiente tabla:

90|85|110|80|75|120|105|100|103|98|...