profesora

Como los valores de un estadstico, tal como x, varan de una muestra aleatoria a otra, se le puede considerar como una variable aleatoria con su correspondiente distribucin de frecuencias. La distribucin de frecuencia de un estadstico muestral se denomina distribucin muestral. En general, la distribucin muestral de un estadstico es la de todos sus valores posibles calculados a partir de muestrasdel mismo tamao. Suponga que se han seleccionado muestras aleatorias de tamao 20 en una poblacin grande. Se calcula la madia muestral x para cada muestra la coleccin de todas estas medias muestrales recibe el nombre de distribucin muestral de medias, lo que se puede ilustrar en la siguiente figura INCLUDEPICTURE http//www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/img/image791.gifMERGEFORMATINET Solucin La media poblacional es INCLUDEPICTURE http//www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/img/image339.gif MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE http//www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/img/image793.gif MERGEFORMATINET La desviacin estndar de la poblacin es INCLUDEPICTUREhttp//www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/img/image340.gif MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE http//www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/img/image341.gif MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE http//www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/img/image341.gif MERGEFORMATINET A continuacin se listan los elementos de la distribucin muestral de la media y la correspondiente distribucin de frecuencias. INCLUDEPICTUREhttp//www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/img/image794.gif MERGEFORMATINET La media de la distribucin muestral de medias es INCLUDEPICTURE http//www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/img/image342.gif MERGEFORMATINET d) La desviacin estndar de la distribucin muestral de medias es INCLUDEPICTUREhttp//www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/img/image343.gif MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE http//www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/img/image344.gif MERGEFORMATINET De aqu que podamos deducir que INCLUDEPICTURE http//www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/img/image345.gif MERGEFORMATINET Como para cualquier variable aleatoria, la dsitribucin muestral de medias tiene una media o valor esperado, unavarianza y una desviacin estndar, se puede demostrar que la distribucin muestral de medias tiene una media igual a la media poblacional. Esto es INCLUDEPICTURE http//www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/img/image346.gif MERGEFORMATINET Distribuciones muestrales Despus de haber realizado el ejercicio anterior se puede ver que una distribucin muestral se genera extrayendo todas lasposibles muestras del mismo tamao de la poblacin y calculndoles a stas su estadstico. INCLUDEPICTURE http//www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/img/image363.gif MERGEFORMATINET Ejemplo Una empresa elctrica fabrica focos que tienen una duracin que se distribuye aproximadamente en forma normal, con media de 800 horas y desviacin estndar de 40 horas. Encuentre la probabilidad deque una muestra aleatoria de 16 focos tenga una vida promedio de menos de 775 horas. Solucin INCLUDEPICTURE http//www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/img/image799.gif MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE http//www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/img/image364.gif MERGEFORMATINET Este valor se busca en la tabla de z INCLUDEPICTUREhttp//www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/img/image365.gif MERGEFORMATINET La interpretacin sera que la probabilidad de que la media de la muestra de 16 focos sea menor a 775 horas es de 0.0062. Ejemplo Las estaturas de 1000 estudiantes estn distribuidas aproximadamente en forma normal con una media de 174.5 centmetros y una desviacin estndar de 6.9 centmetros. Si se extraen 200 muestras aleatorias de...