Profesorado de matemáticas



Didáctica de matemáticas

Aportes y reflexiones


Cecilia Parra e Irma Saiz (comps.)







Editorial Paidós Educador



Primera edición, 1994

Quinta reimpresión, 1997
Buenos Aires






Este material se utiliza con fines exclusivamente didácticos

ÍNDICE


Lista de autores 9

Prólogo 11

1. Matemática para no matemáticos, por Luis A. Santaló 21

2. Ladidáctica de las matemáticas, por Grecia Gálvez 39

3.Aprender (por medio de) la resolución de problemas, por Roland Charnay 51

4. Los diferentes roles del maestro, por Guy Brousseau 65

5. El sistema de numeración: un problema didáctico, por Delia Lerner y Patricia Sadovsky 95

6.Dividir con dificultad o la dificultad de dividir, por Irma Saiz 185

7.Cálculo mental en la escuelaprimaria, por Cecilia Parra 219

8.La geometría, la psicogénesis de las nociones espaciales y la enseñanza de la geometría
en la escuela elemental, por Grecia Gálvez 273

































CAPÍTULO IV. LOS DIFERENTES ROLES DEL MAESTRO1

Guy Brousseau

Contextualización y descontextualización del saber

El matemático no comunica sus resultadostal como los ha hallado; los reorganiza, les da la forma más general posible; realiza una “didáctica práctica” que consiste en dar al saber una forma comunicable, descontextualizada, despersonalizada, atemporal.
El docente realiza primero el trabajo inverso al del científico, una recontextualización y repersonalización del saber: busca situaciones que den sentido a los conocimientos por enseñar.Pero, si la fase de personalización ha funcionado bien, cuando el alumno ha respondido a las situaciones propuestas no sabe que ha “producido” un conocimiento que podrá utilizar en otras ocasiones. Para transformar sus respuestas y sus conocimientos en saber deberá, con la ayuda del docente, redespersonalizar y redescontextualizar el saber que ha producido, para poder reconocer en lo que ha hechoalgo que tenga carácter universal, un conocimiento cultural reutilizable.
Se ven bien las dos partes, bastante contradictorias, del rol del maestro: hacer vivir el conocimiento, hacerlo producir por los alumnos como respuesta razonable a una situación familiar y, además, transformar esa “respuesta razonable” en un “hecho cognitivo extraordinario, identificado, reconocido desde el exterior”.
Parael docente, es grande la tentación de saltar estas dos fases y enseñar directamente el saber como objeto cultural evitando este doble movimiento. En ese caso, se presenta el saber y el alumno se lo apropia como puede.

Devolución del problema y desdidactificación

Considerar al aprendizaje como una modificación del conocimiento que el alumno debe producir por sí mismo y que el maestro sólo debeprovocar, nos lleva a los siguientes razonamientos.
Para hacer funcionar un conocimiento en el alumno, el docente busca una situación apropiada. Para que sea una situación de aprendizaje es necesario que la respuesta inicial que el alumno piensa frente a la pregunta planteada no sea la que queremos enseñarle: si ya fuese necesario poseer el conocimiento por enseñar para poder responder, no setrataría de una situación de aprendizaje. La “respuesta inicial” sólo debe permitir al alumno utilizar una estrategia de base con la ayuda de sus conocimientos anteriores; pero, muy pronto, esta estrategia debería mostrarse lo suficientemente ineficaz como para que el alumno se vea obligado a realizar acomodaciones –es decir, modificaciones de su sistema de conocimientos– para responder a lasituación propuesta. Cuanto más profundas sean las modificaciones de los conocimientos, más debe la situación “valer lo que cuesta”; es decir, más debe permitir una interacción prolongada y ser visiblemente general o simbólica.
El trabajo del docente consiste, pues, en proponer al alumno una situación de aprendizaje para que produzca sus conocimientos como respuesta personal a una pregunta, y los haga...