Profesorado
Páginas: 49 (12127 palabras)
Publicado: 20 de abril de 2011
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
CENTRO UNIVERSITARIO DE NOROCCIDENTE – CUNOROC –
SEDE: Barillas, Huehuetenango.
Carrera:
PEM Y TÉCNICO EN ADMINISTRACIÓN EDUCATIVA
Facilitador:
Ameb Noriega.
Curso:
Matemática Fundamental.
Tema:
Productos Notables.
Alumno:Everildo Nicolás Marcos.
Fecha:
02 de abril de 2011.
Barillas, Huehuetenango
CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
El cuadrado de la suma de dos términos es igualal cuadrado del primer término más el doble producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término.
1)
(5x)2+2(5x) (7) + (7)2
5x más el doble producto del 1er término (5x) por el 2do término (7) más el cuadrado del segundo término
a) El cuadrado del 1er término es (5x)(5x) = 25x2
b) El doble producto de ambos términos es 2(5x)(7)=(10x)(7) = 70x
c) El cuadrado del 2dotérmino es (7)(7) = 49
Entonces ( 5x + 7 )2 = 25x2 + 70x + 49
2)
(0.5x)2 2(0.5x) (9) + (9)2
a) El cuadrado del 1er término es (0.5x)(0.5x) = 0.25x2
b) El doble producto de ambos términos es 2(0.5x)(9)=(1x)(9) = 9x
c) El cuadrado del 2do término es (9)(9)=81
Entonces ( 0.5x + 9 )2 = 0.25x2 + 9x + 81
COCIENTE NOTABLE
Definición.- A aquellos cocientes que sin efectuar laoperación de división, pueden ser escritos por simple inspección. Los cocientes notables son cocientes exactos.
COCIENTE DE LA DIFERENCIA DE LOS CUADRADOS DE DOS CANTIDADES ENTRE LA SUMA DE LAS CANTIDADES
La diferencia de los cuadrados de dos cantidades dividida por la suma de las cantidades es igual a la diferencia de las cantidades.
Ejemplo 1:
a) La raíz cuadrada de x2 es xb) La raíz cuadrada de 16 es 4
Entonces:
Ejemplo 2:
a) La raíz cuadrada de 100x4 es 10x2 b) La raíz cuadrada de 169y2 es 13y
Entonces:
COCIENTE DE LA DIFERENCIA DE LOS CUADRADOS DE DOS CANTIDADES ENTRE LA DIFERENCIA DE LAS CANTIDADES
La diferencia de los cuadrados de dos cantidades dividida por la diferencia de las cantidades es igual a la sumade las cantidades.
Ejemplo 1:
a) La raíz cuadrada de x2 es x b) La raíz cuadrada de 64 es 8
Entonces:
Ejemplo 2
a) La raíz cuadrada de 121x4 es 11x2 b) La raíz cuadrada de 225y2 es 15y
Entonces:
COCIENTE DE LA SUMA DE LOS CUBOS ENTRE LA SUMA DE LAS CANTIDADES
La suma de los cubos de dos cantidades dividida por la suma de lascantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el producto de la primera por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidades.
x3 + 64
Ejemplo 1: --- -- --- =
x + 4
a) La raíz cubica de x3 es x b) La raíz cubica de 64 es 4
x3 + 64
Entonces: --- -- --- = x2 - (x)(4) + 42 = x2 - 4x + 16
x + 4
125x3 + 343y3
Ejemplo 2:------ -- ------ =
5x + 7y
a) La raíz cubica de 125x3 es 5x b) La raíz cubica de 343y3 es 7y
125x3 + 343y3
Entonces: ------ -- ------ = (5x)2 - (5x)(7y) + (7y)2 = 25x2 - 35xy + 49y2
5x + 7y
COCIENTE DE LA DIFERENCIA DE LOS CUBOS DE DOS CANTIDADES ENTRE LA DIFERENCIA DE LAS CANTIDADES
La diferencia de los cubos de dos cantidades dividida por la diferenciade las cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el producto de la primera por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
z3 - 1000
Ejemplo 1: --- -- ------ =
z - 10
a) La raíz cubica de z3 es z b) La raíz cubica de 1000 es 10
z3 - 1000
Entonces: --- -- ------ = z2 +(z)(10) +102 = z2 + 10z+ 100
z - 10
216x3 - 8y3z3...
CENTRO UNIVERSITARIO DE NOROCCIDENTE – CUNOROC –
SEDE: Barillas, Huehuetenango.
Carrera:
PEM Y TÉCNICO EN ADMINISTRACIÓN EDUCATIVA
Facilitador:
Ameb Noriega.
Curso:
Matemática Fundamental.
Tema:
Productos Notables.
Alumno:Everildo Nicolás Marcos.
Fecha:
02 de abril de 2011.
Barillas, Huehuetenango
CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
El cuadrado de la suma de dos términos es igualal cuadrado del primer término más el doble producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término.
1)
(5x)2+2(5x) (7) + (7)2
5x más el doble producto del 1er término (5x) por el 2do término (7) más el cuadrado del segundo término
a) El cuadrado del 1er término es (5x)(5x) = 25x2
b) El doble producto de ambos términos es 2(5x)(7)=(10x)(7) = 70x
c) El cuadrado del 2dotérmino es (7)(7) = 49
Entonces ( 5x + 7 )2 = 25x2 + 70x + 49
2)
(0.5x)2 2(0.5x) (9) + (9)2
a) El cuadrado del 1er término es (0.5x)(0.5x) = 0.25x2
b) El doble producto de ambos términos es 2(0.5x)(9)=(1x)(9) = 9x
c) El cuadrado del 2do término es (9)(9)=81
Entonces ( 0.5x + 9 )2 = 0.25x2 + 9x + 81
COCIENTE NOTABLE
Definición.- A aquellos cocientes que sin efectuar laoperación de división, pueden ser escritos por simple inspección. Los cocientes notables son cocientes exactos.
COCIENTE DE LA DIFERENCIA DE LOS CUADRADOS DE DOS CANTIDADES ENTRE LA SUMA DE LAS CANTIDADES
La diferencia de los cuadrados de dos cantidades dividida por la suma de las cantidades es igual a la diferencia de las cantidades.
Ejemplo 1:
a) La raíz cuadrada de x2 es xb) La raíz cuadrada de 16 es 4
Entonces:
Ejemplo 2:
a) La raíz cuadrada de 100x4 es 10x2 b) La raíz cuadrada de 169y2 es 13y
Entonces:
COCIENTE DE LA DIFERENCIA DE LOS CUADRADOS DE DOS CANTIDADES ENTRE LA DIFERENCIA DE LAS CANTIDADES
La diferencia de los cuadrados de dos cantidades dividida por la diferencia de las cantidades es igual a la sumade las cantidades.
Ejemplo 1:
a) La raíz cuadrada de x2 es x b) La raíz cuadrada de 64 es 8
Entonces:
Ejemplo 2
a) La raíz cuadrada de 121x4 es 11x2 b) La raíz cuadrada de 225y2 es 15y
Entonces:
COCIENTE DE LA SUMA DE LOS CUBOS ENTRE LA SUMA DE LAS CANTIDADES
La suma de los cubos de dos cantidades dividida por la suma de lascantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el producto de la primera por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidades.
x3 + 64
Ejemplo 1: --- -- --- =
x + 4
a) La raíz cubica de x3 es x b) La raíz cubica de 64 es 4
x3 + 64
Entonces: --- -- --- = x2 - (x)(4) + 42 = x2 - 4x + 16
x + 4
125x3 + 343y3
Ejemplo 2:------ -- ------ =
5x + 7y
a) La raíz cubica de 125x3 es 5x b) La raíz cubica de 343y3 es 7y
125x3 + 343y3
Entonces: ------ -- ------ = (5x)2 - (5x)(7y) + (7y)2 = 25x2 - 35xy + 49y2
5x + 7y
COCIENTE DE LA DIFERENCIA DE LOS CUBOS DE DOS CANTIDADES ENTRE LA DIFERENCIA DE LAS CANTIDADES
La diferencia de los cubos de dos cantidades dividida por la diferenciade las cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el producto de la primera por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
z3 - 1000
Ejemplo 1: --- -- ------ =
z - 10
a) La raíz cubica de z3 es z b) La raíz cubica de 1000 es 10
z3 - 1000
Entonces: --- -- ------ = z2 +(z)(10) +102 = z2 + 10z+ 100
z - 10
216x3 - 8y3z3...
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